Question

【題目】閱讀下面的例題及點(diǎn)撥，并解決問題：

例題：如圖①，在等邊中，是邊上一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，是的外角的平分線上一點(diǎn)，且．求證：．

點(diǎn)撥：如圖②，作，與的延長線相交于點(diǎn)，得等邊，連接．易證：，可得；又，則，可得；由，進(jìn)一步可得又因?yàn)?/span>，所以，即：．

問題：如圖③，在正方形中，是邊上一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，是正方形的外角的平分線上一點(diǎn)，且．求證：．

Answer 1

【答案】見解析；

【解析】

延長至，使，連接，則，得出是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出，證出，得出，三點(diǎn)共線，由證明得出，得出，由等腰三角形的性質(zhì)得出，證出，得出，即可得出結(jié)論．

解：延長至，使，連接，如圖所示：

則，，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∵是正方形的外角的平分線上一點(diǎn)，

∴，

∴，

∴，三點(diǎn)共線，

在和中，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴．