Question

7．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD的延長(zhǎng)線上，且ED=FB，連結(jié)AE、EC、CF，AF．
（1）求證：AE=CF．
（2）求證：四邊形AECF是平行四邊形．

Answer 1

分析 （1）利用平行四邊形的性質(zhì)即可求得DC=AB，∠BAE=∠DCF；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證得即可；
（2）要證四邊形AECF是平行四邊形，結(jié)合圖形知BF是其一條對(duì)角線，故需連接另一條對(duì)角線AC，由四邊形ABCD是平行四邊形易知OA=OC，OC=OD，只要再證得OE=OF即可．

解答 證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC=AB，DC∥AB，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠ABE=∠CDF}\\{BE=DF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF；

（2）連接A、C，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，
又∵BE=DF，∴OE=OF．
∴四邊形AECF是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題時(shí)要注意選擇適宜的判定方法．