Question

17．如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點O、A、C的坐標(biāo)分別是（0，0）、（5，0）、（2，3），當(dāng)點B的坐標(biāo)為（7，3）時，四邊形OABC是平行四邊形．

Answer 1

分析 分別過點C、B作CE⊥x軸于點E，BD⊥x軸于點D，根據(jù)（2，3）可知OE=2，CE=3，再由HL定理得出△OCE≌△ABD，故可得出BD=CE=3，OE=AD=2，進(jìn)可得出B點坐標(biāo)．

解答 解：分別過點C、B作CE⊥x軸于點E，BD⊥x軸于點D，
∵（2，3），
∴OE=2，CE=3．
∵四邊形ABCD是平行四變形，
∴OC=AB，BC∥OA，
∴CE=BD，
在△OCE與△ABD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}OC=AB\\ CE=BD\end{array}\right.$，
∴△OCE≌△ABD（HL），
∴BD=CE=3，OE=AD=2．
∵A（5，0），
∴OA=5，
∴OD=OA+AD=5+2=7，
∴B（7，3）．

點評 本題考查的是平行四邊形的判定，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．