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【題目】被譽為中原第一高樓的鄭州會展賓館(俗稱玉米樓”)坐落在風景如畫的如意湖畔,是來鄭州觀光的游客留影的最佳景點.學完了三角函數知識后,劉明和王華決定用自己學到的知識測量玉米樓的高度.如圖,劉明在點C處測得樓頂B的仰角為45°,王華在高臺上的D處測得樓頂的仰角為40°.若高臺DE的高為5米,點D到點C的水平距離EC47.4米,A,C,E三點共線,求玉米樓”AB的高度.(參考數據:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,結果保留整數)

【答案】280米

【解析】

DM⊥AB于點M,交BC于點F,CG⊥DM于點G,BM=x米,根據題意和正切的定義用含x的式子表示出DM,F(xiàn)M,列出方程,然后求解方程即可.

解:如圖,過點DDM⊥AB于點M,交BC于點F,過點CCG⊥DM于點G,BM=x

由題意,得DG=47.4米,CG=5米,∠BFM=45°,∠BDM=40°,

GF=CG=5米,DF=DG+GF=52.4米,FM=BM=x米,

∴DM=,

∵DM-FM=DF,

-x=52.4,

解得x≈275(米),

275+5=280().

答:玉米樓”AB的高度約為280.

練習冊系列答案
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2)若所購進羽毛球均可全部售出,求該網店所獲利潤(元)與甲種羽毛球進貨量(簡)之間的函數關系式,并求利潤的最大值

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(1)請直接寫出CG的長是______

(2)如圖2,當矩形AEGF繞點A旋轉(比如順時針旋轉)至點G落在邊AB上時,請計算DFCG的長,通過計算,試猜想DFCG之間的數量關系.

(3)當矩形AEGF繞點A旋轉至如圖3的位置時,(2)中DFCG之間的數量關系是否還成立?請說明理由.

任務二:智慧數學小組對圖形的旋轉進行了拓展研究,如圖4,在ABCD中,∠B=60°,AB=6,AD=8,E,F(xiàn)分別為AB,AD邊的中點,四邊形AEGF為平行四邊形,連接CG.“智慧數學小組發(fā)現(xiàn)DFCG仍然存在著特定的數量關系.

(4)如圖5,當AEGF繞點A旋轉(比如順時針旋轉),其他條件不變時,智慧數學小組發(fā)現(xiàn)DFCG仍然存在著這一特定的數量關系.請你直接寫出這個特定的數量關系.

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