Question

10．菱形ABCD的邊長為4，有一個(gè)內(nèi)角為120°，則較長的對角線的長為（　　）

• A． 4$\sqrt{3}$
• B． 4
• C． $2\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 利用菱形的每條對角線平分一組對角，則∠BAO=$\frac{1}{2}$∠BAD=60°，即△ABC是等邊三角形，由此可求得AC=AB=4，再根據(jù)勾股定理即可求出BO的長，則BD也可求出．

解答 解：在菱形ABCD中，∠BAO=$\frac{1}{2}$∠BAD=$\frac{1}{2}$×120°=60°，
又在△ABC中，AB=BC，
∴∠BCA=∠BAC=60°，
∠ABC=180°-∠BCA-∠BAC=60°，
∴△ABC為等邊三角形，
∴AC=AB=4，
∴AO=2，
∴BO=$\sqrt{A{B}^{2}-A{O}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴BD=2BO=4$\sqrt{3}$，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查的是菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；對角線互相垂直平分；每條對角線平分一組對角．