【題目】如圖，C，D是AB的垂直平分線(xiàn)上兩點(diǎn)，延長(zhǎng)AC，DB交于點(diǎn)E，AF∥BC交DE于點(diǎn)F．

求證：(1)AB是∠CAF的角平分線(xiàn)；

(2)∠FAD ＝ ∠E．

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)垂直平分線(xiàn)及角平分線(xiàn)的定義作答；（2）根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)及與三角形有關(guān)的角的相應(yīng)性質(zhì)作答.

(1)∵ 點(diǎn)C是AB的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)，

∴ CB＝CA，∴ ∠CBA＝∠CAB．

∵ AF∥BC交DE于點(diǎn)F，

∴ ∠BAF＝∠CBA．

∴ ∠BAF＝∠CAB．

即 AB是∠CAF的角平分線(xiàn)．

(2)∵ 點(diǎn)D是AB的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)，

∴ DB＝DA，∴ ∠DBA＝∠DAB．

∵ ∠DBA＝∠E＋∠CAB，∠DAB＝∠FAD＋∠BAF，∠CAB＝∠BAF，

∴ ∠E＝∠FAD．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點(diǎn)，E、F分別為PB、PC的中點(diǎn)，△PEF、△PDC、△PAB的面積分別為S、S1、S2，若S=2，則S1+S2=（ ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知線(xiàn)段，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖1所示.

(1)平移線(xiàn)段到線(xiàn)段，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)平移線(xiàn)段到線(xiàn)段，使點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在第二象限內(nèi)(與對(duì)應(yīng)， 與對(duì)應(yīng))，連接如圖2所示.若表示△BCD的面積)，求點(diǎn)、的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，在軸上是否存在一點(diǎn)，使表示△PCD的面積)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】通過(guò)類(lèi)比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類(lèi)的目的．下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整．

原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF＝45°，連接EF，則EF＝BE＋DF，試說(shuō)明理由．

（1）思路梳理

∵AB＝CD，

∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合．

∵∠ADC＝∠B＝90°，

∴∠FDG＝180°，點(diǎn)F、D、G共線(xiàn)．

根據(jù)___________，SAS

易證△AFG≌___________△AEF

，得EF＝BE＋DF．

（2）類(lèi)比引申

如圖2，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°．點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF＝45°．若∠B、∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿(mǎn)足等量關(guān)系______________∠B+∠D=180°

時(shí)，仍有EF＝BE＋DF．

（3）聯(lián)想拓展

如圖3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC應(yīng)滿(mǎn)足的等量關(guān)系，并寫(xiě)出推理過(guò)程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】水果種植大戶(hù)小方，為了吸引更多的顧客，組織了觀(guān)光采摘游活動(dòng)．每一位來(lái)采摘水果的顧客都有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)：在一只不透明的盒子里有A，B，C，D四張外形完全相同的卡片，抽獎(jiǎng)時(shí)先隨機(jī)抽出一張卡片，再?gòu)暮凶又惺Ｏ碌?/span>3張中隨機(jī)抽取第二張．

（1）請(qǐng)利用樹(shù)狀圖(或列表)的方法，表示前后兩次抽得的卡片所有可能的情況；

（2）如果抽得的兩張卡片是同一種水果圖片就可獲得獎(jiǎng)勵(lì)，那么得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率是多少？

A B C D

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形(四邊相等，四個(gè)角都是直角)，點(diǎn)為邊上異于點(diǎn)的一動(dòng)點(diǎn)，，交于點(diǎn)，點(diǎn)為延長(zhǎng)線(xiàn)上一定點(diǎn)，滿(mǎn)足，的延長(zhǎng)線(xiàn)與交于點(diǎn)，連接.

(1)判斷是 三角形.

(2)求證： ≌.

(3)探究是否為定值？如果是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出該定值；如果不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點(diǎn)，連接CG并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)E，連接AG.

(1)求證：AG＝CG；

(2)求證：AG2＝GE·GF.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=2，AC=4．對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，將直線(xiàn)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°，分別交直線(xiàn)BC、AD于點(diǎn)E、F．

（1）當(dāng)α=　 　°，四邊形ABEF是平行四邊形；

（2）在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，從A、B、C、D、E、F中任意4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)造四邊形．

①α=　 　°，構(gòu)造的四邊形是菱形；

②若構(gòu)造的四邊形是矩形，求出該矩形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)圖中給出的伯，解容下列問(wèn)題

(I)放入一個(gè)小球水面升高____cm，放入一個(gè)大球水面升高_____cm

(2)如果放入10個(gè)球，使水面上升到50cm，應(yīng)放入大球、小像各多少個(gè)?

(3)現(xiàn)放入干個(gè)球，使水面升高2lcm，且小球個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)，問(wèn)有幾種可能，請(qǐng)一一列出(寫(xiě)出結(jié)果即可).

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