Question

如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于點(diǎn)E，與CD相交于點(diǎn)F．H是BC邊的中點(diǎn)，連接DH與BE相交于點(diǎn)G．

(1)求證：BF＝AC；

(2)求證：CE＝BF；

(3)CE與BG的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)證明：因?yàn)镃D⊥AB，∠ABC＝45°， 　　所以△BCD是等腰直角三角形．所以BD＝CD． 　　在Rt△DFB和Rt△DAC中， 　　因?yàn)椤螪BF＝90°－∠BFD，∠DCA＝90°－∠EFC，且∠BFD＝∠EFC，所以∠DBF＝∠DCA． 　　又因?yàn)椤螧DF＝∠CDA＝90°，BD＝CD， 　　所以△DFB≌△DAC．所以BF＝AC． 　　(2)證明：在Rt△BEA和Rt△BEC中， 　　因?yàn)锽E平分∠ABC，所以∠ABE＝∠CBE． 　　又因?yàn)锽E＝BE，∠BEA＝∠BEC＝90°． 　　所以Rt△BEA≌Rt△BEC．所以CE＝AE＝AC． 　　又由(1)，知BF＝AC，所以CE＝BF． 　　(3)CE＜BG． 　　證明：如下圖，連接CG． 　　因?yàn)椤鰾CD是等腰直角三角形，所以BD＝CD． 　　又因?yàn)镠是BC邊的中點(diǎn)，所以DH垂直平分BC． 　　所以BG＝CG． 　　在Rt△CEG中，因?yàn)镃G是斜邊，CE是直角邊， 　　所以CE＜CG．所以CE＜BG．