【題目】如圖,在ABCD中,E為BC的中點,連接AE并延長交DC的延長線于點F,連接BF,AC.求證:∠BAC=∠BFC.
【答案】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AB∥CD,
∵點F為DC的延長線上的一點,
∴AB∥DF,
∴∠BAE=∠CFE,∠ECF=∠EBA,
∵E為BC中點,
∴BE=CE,
在△BAE和△CFE中, ,
∴△BAE≌△CFE,
∴AB=CF,
又∵AB∥CF,
∴四邊形ABFC是平行四邊形,
∴∠BAC=∠BFC.
【解析】根據平行四邊形的性質可得到AB∥CD,從而可得到AB∥DF,得出∠BAE=∠CFE,∠ECF=∠EBA,由AAS證明△BAE≌△CFE,根據全等三角形的對應邊相等可證得AB=CF,證出四邊形ABFC是平行四邊形,即可得出結論.
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的性質的相關知識點,需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補;平行四邊形的對角線互相平分才能正確解答此題.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在ABCD中,E,F是對角線BD上的兩點,則以下條件不能判斷四邊形AECF為平行四邊形的是( )
A.BE=DF
B.AF⊥BD,CE⊥BD
C.∠BAE=∠DCF
D.AF=CE
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點E(與點B、C不重合)是BC邊上一點,將線段EA繞點E順時針旋轉90°到EF,過點F作BC的垂線交BC的延長線于點G,連接CF.
(1)求證:△ABE≌△EGF;
(2)若AB=2,S△ABE=2S△ECF,求BE.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】同慶中學為豐富學生的校園生活,準備從軍躍體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球(每個足球的價格相同,每個籃球的價格相同),若購買3個足球和2個籃球共需310元,購買2個足球和5個籃球共需500元.
(1)購買一個足球、一個籃球各需多少元?
(2)根據同慶中學的實際情況,需從軍躍體育用品商店一次性購買足球和籃球共96個,要求購買足球和籃球的總費用不超過5720元,這所中學最多可以購買多少個籃球?
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