【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E(與點(diǎn)B、C不重合)是BC邊上一點(diǎn),將線段EA繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到EF,過(guò)點(diǎn)F作BC的垂線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接CF.

(1)求證:ABE≌△EGF;

(2)若AB=2,S△ABE=2S△ECF,求BE.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)1

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)同角的余角相等得到一對(duì)角相等,再由一對(duì)直角相等,且AE=EF,利用AAS得到三角形ABE與三角形EFG全等;

(2)利用全等三角形的性質(zhì)得出AB=EG=2,S△ABE=S△EGF,求出SEGF=2S△ECF,根據(jù)三角形面積得出EC=CG=1,根據(jù)正方形的性質(zhì)得出BC=AB=2,即可求出答案.

試題解析:(1)證明:EPAE,∴∠AEB+GEF=90°,又∵∠AEB+BAE=90°,∴∠GEF=BAE,又FGBC,∴∠ABE=EGF=90°,在ABE與EGF中,∵∠ABE=EGF,BAE=GEF,AE=EF,∴△ABE≌△EGF(AAS);

(2)解:∵△ABE≌△EGF,AB=2,AB=EG=2,S△ABE=S△EGF,S△ABE=2S△ECF,SEGF=2S△ECF,EC=CG=1,四邊形ABCD是正方形,BC=AB=2,BE=2﹣1=1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知O為直線AD上一點(diǎn),射線OC,射線OB,∠AOC與∠AOB互補(bǔ),OM,ON分別為∠AOC,∠AOB的平分線,若∠MON=40°.

(1)∠COD與∠AOB相等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)試求∠AOC與∠AOB的度數(shù).

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【題目】如圖,在ABCD中,E為BC的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接BF,AC.求證:∠BAC=∠BFC.

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【題目】楊陽(yáng)同學(xué)沿一段筆直的人行道行走,在由A步行到達(dá)B處的過(guò)程中,通過(guò)隔離帶的空隙O,剛好瀏覽完對(duì)面人行道宣傳墻上的社會(huì)主義核心價(jià)值觀標(biāo)語(yǔ),其具體信息匯集如下:

如圖,AB∥OH∥CD,相鄰兩平行線間的距離相等,AC,BD相交于O,OD⊥CD.垂足為D,已知AB=20米,請(qǐng)根據(jù)上述信息求標(biāo)語(yǔ)CD的長(zhǎng)度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:

“共享單車”是指企業(yè)與政府合作,在校園、地鐵站點(diǎn)、公交站點(diǎn)、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供自行車共享的一種服務(wù),是共享經(jīng)濟(jì)的一種新形態(tài).共享單車的出現(xiàn)讓更多的用戶有了更好的代步選擇.自行車也代替了一部分公共交通甚至打車的出行.

Quest Mobile監(jiān)測(cè)的M型與O型單車從2016年10月——2017年1月的月度用戶使用情況如下表所示:

根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題:

(1)仔細(xì)閱讀上表,將O型單車總用戶數(shù)用折線圖表示出來(lái),并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù);

(2)根據(jù)圖表所提提供的數(shù)據(jù),選擇你所感興趣的方面,寫出一條你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,小明家的住房平面圖呈長(zhǎng)方形,被分割成3個(gè)正方形和2個(gè)長(zhǎng)方形后仍是中心對(duì)稱圖形.若只知道原住房平面圖長(zhǎng)方形的周長(zhǎng),則分割后不用測(cè)量就能知道周長(zhǎng)的圖形的標(biāo)號(hào)為( )

A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在下列各式的計(jì)算中,正確的是( 。
A.a2+a3=a5
B.2a(a+1)=2a2+2a
C.(ab32=a2b5
D.(y﹣2x)(y+2x)=y2﹣2x2

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