已知：如圖，在正方形中，點、分別在和上，．

（1）求證：；
（2）連接交于點，延長至點，使，連接、，判斷四邊形是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．
（1）證明見解析（2）菱形，證明見解析
（1）證明：∵四邊形是正方形，∴，．
∵，∴RtRt．∴．………………………（５分）
(2)四邊形是菱形．…………………………………………………………（7分）
∵四邊形是正方形，∴，．
∵，∴，即．∴………（10分）
∵，∴四邊形是平行四邊形．………………………………（11分）
∵，∴平行四邊形是菱形．……………………………………（12分）
（1）求簡單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，即證△ABE≌△ADF；
（2）由于四邊形ABCD是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD；聯(lián)立（1）的結(jié)論，可證得EC=CF，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可證得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM，則EF、AM互相垂直平分，根據(jù)對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，即可判定四邊形AEMF是菱形．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，、是□的對角線上的兩點，．
求證：（1）；（2）∥．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C’處，B C′交AD于E，AD=8，AB=4

①證明△BED為等腰三角形(4分)
②求△BED的面積(4分)

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（   ）
A．當時，它是菱形
B．當時，它是正方形
C．當時，它是矩形
D．當時，它是菱形

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于點M，CN⊥AN于點N．則DM+CN的值為（用含a的代數(shù)式表示）(    )
A．a(chǎn)B．　C．D．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD=32°.分別以BC、CD為邊向外作△BCE和△DCF，使BE=BC，DF=DC，∠EBC=∠CDF，延長AB交邊EC于點H，點H在E、C兩點之間，連結(jié)AE、AF.
（1）求證：△ABE≌△FDA.
（2）當AE⊥AF時，求∠EBH的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

將一副三角尺如圖拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的長直角邊與含45°角的三角尺（△ACD）的斜邊恰好重合．已知AB＝2，P是線段AC上的一個動點．

（1）當點P運動到∠ABC的平分線上時，連結(jié)DP，求DP的長；
（2）當點P在運動過程中出現(xiàn)PD＝BC時，∠PDA=                  ；
（3）當PC=   時，以D，P，B，Q為頂點的平行四邊形的頂點Q恰好在邊BC上，此時□DPBQ的面積= ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如上圖，在一塊形狀為直角梯形的草坪中，修建了一條由→→→的小路（、分別是、中點）．極少數(shù)同學為了走“捷徑”，沿線段行走，破壞了草坪，實際上他們僅少走了________米。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=acm，∠A=60°，BD平分∠ABC，則這個梯形的周長是         
 

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