【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0）兩點，交y軸于點C，點D為拋物線的頂點，連接BD，點H為BD的中點．請解答下列問題：

（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；

（2）在y軸上找一點P，使PD+PH的值最小，則PD+PH的最小值為　 　．

（注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x=﹣，頂點坐標為（﹣，）

【答案】（1）函數(shù)的解析式為：y=﹣x2+2x+3，頂點D（1，4）；（2）.

【解析】

先利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，再連接H′D與y軸交于點P，則PD+PH最小.

（1）∵拋物線y=﹣x2+bx+c過點A（﹣1，0），B（3，0）

∴

解得

∴所求函數(shù)的解析式為：y=﹣x2+2x+3

y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4

∴頂點D（1，4）

（2）∵B（3，0），D（1，4）

∴中點H的坐標為（2，2）其關于y軸的對稱點H′坐標為（﹣2，2）

連接H′D與y軸交于點P，則PD+PH最小

且最小值為： =

∴答案：.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，Rt△ABO中，∠AOB＝90°，點A在第一象限，點B在第二象限，且AO：BO＝1：2，若經(jīng)過點A的反比例函數(shù)解析式為y＝，則經(jīng)過點B（x，y）的反比例函數(shù)解析式為（　）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，已知矩形ABCD，AB=m，BC=6，點P為線段AD上任一點

（1）若∠BPC=60°，請在圖中用尺規(guī)作圖畫出符合要求的點P；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）若符合（1）中要求的點P必定存在，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某批乒乓球的質(zhì)量檢驗結(jié)果如下：

抽取的乒乓球數(shù)n

200

500

1000

1500

2000

優(yōu)等品頻數(shù)m

188

471

946

1426

1898

優(yōu)等品頻率

0.940

0.942

0.946

0.951

0.949

（1）畫出這批乒乓球“優(yōu)等品”頻率的折線統(tǒng)計圖；

（2）這批乒乓球“優(yōu)等品”的概率的估計值是多少？

（3）從這批乒乓球中選擇5個黃球、13個黑球、22個紅球，它們除顏色外都相同，將它們放入一個不透明的袋中．

①求從袋中摸出一個球是黃球的概率；

②現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻后使從袋中摸出一個是黃球的概率不小于， 問至少取出了多少個黑球？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中秋節(jié)前夕，某公司的李會計受公司委派去超市購買若干盒美心月餅，超市給出了該種月餅不同購買數(shù)量的價格優(yōu)惠，如圖，折線ABCD表示購買這種月餅每盒的價格y（元）與盒數(shù)x（盒）之間的函數(shù)關系．

（1）當購買這種月餅盒數(shù)不超過10盒時，一盒月餅的價格為　 　元；

（2）求出當10＜x＜25時，y與x之間的函數(shù)關系式；

（3）當時李會計支付了3600元購買這種月餅，那么李會計買了多少盒這種月餅？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：二次函數(shù)y=﹣2x2+4x+m+1，與x軸的公共點為A，B．

（1）如果A與B重合，求m的值；

（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點：

①當m=﹣1時，求線段AB上整點的個數(shù)；

②若設拋物線在點A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）整點的個數(shù)為n，當1＜n≤8時，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩車從A城出發(fā)沿一條筆直公路勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示．

（1）A，B兩城相距 千米，乙車比甲車早到 小時；

（2）甲車出發(fā)多長時間與乙車相遇？

（3）若兩車相距不超過20千米時可以通過無線電相互通話，則兩車都在行駛過程中可以通過無線電通話的時間有多長？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：

數(shù)學活動課上，李老師給出如下定義：如果一個三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么稱三角形為“智慧三角形”.

理解：

⑴如圖，已知是⊙上兩點，請在圓上找出滿足條件的點，使為“智慧三角形”（畫出點的位置，保留作圖痕跡）；

⑵如圖，在正方形中，是的中點，是上一點，且，試判斷是否為“智慧三角形”，并說明理由；

運用：

⑶如圖，在平面直角坐標系中，⊙的半徑為，點是直線上的一點，若在⊙上存在一點，使得為“智慧三角形”，當其面積取得最小值時，直接寫出此時點的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，點B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AC=DF，BF=EC．求證：

（1）△ABC≌△DEF；

（2）FG=CG．

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