Question

8．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，且EF∥CD，G為邊AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BG，則圖中與△ABG相似的三角形有（　　）個(gè)．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 先利用平行四邊形的性質(zhì)得到CD∥AB，AD∥BC，則根據(jù)平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似可判斷△DGM∽△AGB，△DGM∽△CBM，再利用EF∥CD可判斷△DGM∽△EGN，△CBM∽△FBN，然后根據(jù)相似的傳遞性可得到答案．

解答 解：如圖，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴CD∥AB，AD∥BC，
∴△DGM∽△AGB，△DGM∽△CBM，
∵EF∥CD，
∴△DGM∽△EGN，△CBM∽△FBN，
∴△DGM∽△AGB∽△FBN∽△CBM∽△EGN．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．解決的關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)得到直線平行，注意不要漏掉相似三角形．