分析 (1)欲證明AD•BC=AP•BP,只要證明△ADP∽△BPC即可.
(2)結(jié)論不變.只要證明△ADP∽△BPC即可.
(3)如圖4中,設(shè)經(jīng)過(guò)t秒點(diǎn)D到AB的距離等于CD長(zhǎng),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E.利用(2)的結(jié)論構(gòu)建方程即可.
解答 解:(1)證明:如圖2中,
∵∠DPC=∠A=∠B=90°,
∴∠ADP+∠APD=90°,∠BPC+∠APD=90°,
∴∠ADP=∠BPC,
∴△ADP∽△BPC,
∴$\frac{AD}{BP}$=$\frac{AP}{BC}$,
∴AD•BC=AP•BP.
(2)結(jié)論AD•BC=AP•BP仍然成立.
理由:如圖3中,
∵∠BPD=∠DPC+∠BPC,
又∵∠BPD=∠A+∠ADP,
∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠ADO,
∵∠DPC=∠A=θ,
∴∠BPC=∠ADP,又∵∠A=∠B=θ,
∴△ADP∽△BPC,
∴$\frac{AD}{BP}$=$\frac{AP}{BC}$,
∴AD•BC=AP•BP.
(3)如圖4中,設(shè)經(jīng)過(guò)t秒點(diǎn)D到AB的距離等于CD長(zhǎng),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E.
∵AD=BD=10,AB=12,
∴AE=BE=6,
在RT△ADE中,DE=$\sqrt{A{D}^{2}-A{E}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8,
∴DC=DE=8,
∴BC=10-8=2,
又∵AD=BD,
∴∠A=∠B,
∵∠DPC=∠A,
∴∠DPC=∠A=∠B,
由(2)可知AD•BC=AP•BP,
又AP=t,BP=12-t,
∴t(12-t)=10×2,
解得t=2或10,
∴t的值為2秒或10秒.
點(diǎn)評(píng) 本題考查相似綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、直角三角形兩銳角互余等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形的條件,解題時(shí)注意圖形發(fā)生變化,結(jié)論不變,證明方法完全類(lèi)似,屬于中考?jí)狠S題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | ∠AOD>∠BOC | B. | ∠AOC≠∠BOD | C. | ∠AOD-∠BOC=45° | D. | ∠AOD+∠BOC=180° |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 14 | B. | 16 | C. | $14\sqrt{2}$ | D. | $14\sqrt{3}$ |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 2個(gè) | B. | 3個(gè) | C. | 4個(gè) | D. | 5個(gè) |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 七邊形 | B. | 八邊形 | C. | 九邊形 | D. | 十邊形 |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | x<0 | B. | x>0 | C. | x<2 | D. | x>2 |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com