Question

【題目】如圖，直線(xiàn)AB與半徑為4的⊙O相切于點(diǎn)C，點(diǎn)D在⊙O上，連接CD，DE，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，則EF的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

連接OC與OE．根據(jù)一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，可知∠EOC的度數(shù)；再根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)定理，圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑，可知OC⊥AB；又EF∥AB，可知OC⊥EF，最后由勾股定理可將EF的長(zhǎng)求出．

解：連接OE和OC，且OC與EF的交點(diǎn)為M．

∵∠EDC＝30°，

∴∠COE＝60°．

∵AB與⊙O相切，

∴OC⊥AB，

又∵EF∥AB，

∴OC⊥EF，即△EOM為直角三角形．

在Rt△EOM中，EM＝sin60°×OE＝ ×4＝2，

∵EF＝2EM，

∴EF＝4．

故答案為4．