Question

11．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=-$\frac{8}{x}$的圖象交于A、B兩點(diǎn)，A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是-2．求：
（1）一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）△AOB的面積；
（3）根據(jù)圖象，當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？

Answer 1

分析 （1）由反比例函數(shù)解析式可分別求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求得一次函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)直線一次函數(shù)與y軸交于C點(diǎn)，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式計(jì)算即可；
（2）一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)即一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，結(jié)合圖象可求得x的范圍．

解答 解：
（1）反比例函數(shù)y=-$\frac{8}{x}$的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是-2，
∴A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為和B點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為4，
∴A（-2，4），B（4，-2），
∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過A、B兩點(diǎn)，
∴把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=4}\\{4k+b=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)表達(dá)式為y=-x+2；
（2）如圖，設(shè)一次函數(shù)與y軸交于點(diǎn)C，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），
∴OC=2，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=$\frac{1}{2}$OC•2+$\frac{1}{2}$OC•4=6；
（3）結(jié)合圖象可知一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的取值范圍為x＜-2和0＜x＜4，
∴一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍為x＜-2和0＜x＜4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，掌握兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足每一個(gè)函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．