【題目】如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與對角線AC交于點O，與邊AD、BC分別交于點E、F，那么四邊形AFCE是不是菱形？為什么？

【答案】四邊形AFCE是菱形，理由詳見解析.

【解析】

根據(jù)平行四邊形ABCD的性質(zhì)可得AD∥BC；然后由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得∠OAE=∠OCF，根據(jù)ASA可證明△AOE≌△COF，可得AE=CF，即可證明四邊形AFCE是平行四邊形，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得

四邊形AFCE是菱形，理由：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，即AE∥FC．

∴∠OAE＝∠OCF．

∵∠AOE＝∠COF＝90°，AO＝CO，

∴△AOE≌△COF，

∴AE＝CF，

∴四邊形AFCE是平行四邊形．

∵EF⊥AC于O，

∴平行四邊形AFCE是菱形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著出行方式的多樣化，我市三類打車方式的收費標(biāo)準(zhǔn)如下：

出租車

滴滴快車

同城快車

3千米以內(nèi)：8元

路程：1.4元/千米

路程：1.8元/千米

超過3千米的部分：2.4元/千米

時間：0.6元/分鐘

時間：0.4元/分鐘

如：假設(shè)打車的平均車速為40千米/小時，乘坐8千米，耗時8÷40×60＝12分鐘，出租車的收費為：8+2.4×（8﹣3）＝20（元）；滴滴快車的收費為：8×1.4+12×0.6＝18.4（元）；同城快車的收費為：8×1.8+12×0.4＝19.2（元）

解決問題：

（1）小明乘車從高郵文體公園去盂城驛，全程10千米，如果小明使用滴滴快車，需要支付的打車費用為　 元；

（2）小麗乘車從甲地去乙地，用滴滴快車比乘坐出租車節(jié)省了28.8元，求甲、乙兩地的距離；

（3）同城快車為了和滴滴快車競爭客戶，分別推出了優(yōu)惠方式：滴滴快車對于乘車路程在5千米以上（含5千米）的客戶每次收費立減11元；同城快車車費對折優(yōu)惠．通過計算，對同城快車和滴滴快車兩種打車方式，采用哪一種打車方式更合算提出你的建議．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，E、F為BC、CD邊上的點，若∠FAE＝45°，試探究線段BE、EF、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長方形的邊長分別是______與_____；一方面，由長方形的面積公式可知長方形ABCD的面積可以表示_____；另一方面，長方形ABCD被分成9個小長方形，它的面積之和為_____；于是我們得到____＝_____.（以上所有的橫線上都填寫含的代數(shù)式）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)測算，我國每天因土地沙漠化造成的經(jīng)濟(jì)損失為150000000元，若一年按365天計算，用科學(xué)記數(shù)法表示我國一個月因土地沙漠化造成的經(jīng)濟(jì)損失為_______________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，點E在AD邊上，且AE=8，EF⊥BE交CD于F．

（1）求證：△ABE∽△DEF；

（2）求EF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，函數(shù)y=和y=﹣的圖象分別是l1和l2．設(shè)點P在l1上，PC⊥x軸，垂足為C，交l2于點A，PD⊥y軸，垂足為D，交l2于點B，則三角形PAB的面積為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y＝3x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點，點A的橫坐標(biāo)為2，AC⊥x軸，垂足為C，連接BC．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求△ABC的面積；

（3）若點P是反比例函數(shù)y＝圖象上的一點，△OPC與△ABC面積相等，請直接寫出點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列兩個等式：2=2×+1，5=5×+1，給出定義如下：我們稱使等式ab＝ab＋1的成立的一對有理數(shù)a，b為“共生有理數(shù)對”，記為（a，b），如：數(shù)對（2，），（5，），都是“共生有理數(shù)對”．

(1)判斷數(shù)對(2,1),(3,)是不是“共生有理數(shù)對”，寫出過程；

(2)若(a,3)是“共生有理數(shù)對”，求a的值；

(3)若(m,n)是“共生有理數(shù)對”,則(n,m)“共生有理數(shù)對”(填“是”或“不是”)；說明理由；

(4)請再寫出一對符合條件的“共生有理數(shù)對”為(注意：不能與題目中已有的“共生有理數(shù)對”重復(fù)).

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