Question

如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（　�。�

A．2  B．2  C．3       D．

Answer 1

A【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題．

【專題】計(jì)算題；壓軸題．

【分析】由于點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，所以連接BD，與AC的交點(diǎn)即為P點(diǎn)．此時(shí)PD+PE=BE最小，而BE是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為12，可求出AB的長(zhǎng)，從而得出結(jié)果．

【解答】解：設(shè)BE與AC交于點(diǎn)F（P′），連接BD，

∵點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，

∴P′D=P′B，

∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最�。�

即P在AC與BE的交點(diǎn)上時(shí)，PD+PE最小，為BE的長(zhǎng)度；

∵正方形ABCD的面積為12，

∴AB=2．

又∵△ABE是等邊三角形，

∴BE=AB=2．

故所求最小值為2．

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查軸對(duì)稱﹣﹣?zhàn)疃搪肪�問(wèn)題，要靈活運(yùn)用對(duì)稱性解決此類問(wèn)題．