Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D為AC上一點，以CD為直徑的⊙O切AB于點E．求⊙O的半徑長．

Answer 1

分析：根據(jù)切線的性質，即可推出BE的長度，再根據(jù)勾股定理推出AB的長度，即可推出AE的長度，然后根據(jù)∠A的正切，推出

OE

AE

=

BC

AC

，即可推出OE的長度．

解答：解：連接OE，
∵∠C=90°，CD是⊙O的直徑，
∴BC是⊙O的切線，
∵BE是⊙O的切線，
∴BE=BC=3，
在Rt△ABC中，
∴AB=

BC2+AC2

=

32+42

=5，
∴AE=AB-BE=5-3=2，
∵AB是⊙O切線，切點為E，
∴∠AEO=90°，
∴tanA=

OE

AE

，
∵在△ABC中，tanA=

BC

AC

∴

OE

AE

=

BC

AC

∴OE=

BC

AC

×AE=

3

4

×2=

3

2

，即為⊙O的半徑長．

點評：本題主要考查切線的性質、勾股定理、解直角三角形，關鍵在于首先求出AE的長度，根據(jù)∠A的正切即可推出結論．