【題目】如圖所示，AB為⊙O的直徑，CD為弦，且CD⊥AB，垂足為H．

（1）如果⊙O的半徑為4，CD=，求∠BAC的度數(shù)；

（2）若點(diǎn)E為弧ADB的中點(diǎn)，連接OE，CE．求證：CE平分∠OCD．

【答案】（1）30°；（2）答案見解析．

【解析】試題分析：（1）先求出CH的長，利用三角形的角邊關(guān)系求出∠COH，然后就可求出∠BAC；

（2）利用等腰三角形的性質(zhì)得出∠E=∠OCE，再利用平行線的判定得出OE∥CD即可證明CE平分∠OCD.

試題解析：（1）∵AB為⊙O的直徑，CD⊥AB，

∴CH=CD=，

在Rt△COH中，OH=，

∴，

∴，

∴∠COH=60°，

∵OA=OC，弧BC=弧BC，

∴∠BAC=∠COH=30°；

（2）∵點(diǎn)E是弧ADB的中點(diǎn)，

∴OE⊥AB，

∴OE∥CD，

∴∠ECD=∠OEC，

又∵∠OEC=∠OCE，

∴∠OCE=∠DCE，

∴CE平分∠OCD.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°

（1）觀察猜想

將圖1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至圖②的位置，使得點(diǎn)O與點(diǎn)N重合，CD與MN相交于點(diǎn)E，則∠CEN＝　 度．

（2）操作探究

將圖1中的三角尺OCD繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使一邊OD在∠MON的內(nèi)部，如圖3，且OD恰好平分∠MON，CD與NM相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；

（3）深化拓展

將圖1中的三角尺OCD繞點(diǎn)O按沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，若邊CD恰好與邊MN平行，請你求出此時(shí)旋轉(zhuǎn)的角度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場進(jìn)行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本

（1）求每天的銷售利潤y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為提高節(jié)水意識(shí)，小明隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情況，將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.（單位：升）

每天用水折線統(tǒng)計(jì)圖 第3天用水情況條形統(tǒng)計(jì)圖

（1）填空：這7天內(nèi)小明家里每天用水量的平均數(shù)為 升、中位數(shù)為 升；

（2）求第3天小明家淋浴的水占這一天總用水量的百分比.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)P在AC上，將△ABP繞頂點(diǎn)B沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△CBQ.

(1)求∠PCQ的度數(shù);

(2)當(dāng)AB=4，AP：BP=1：3時(shí)，求PQ的長；

(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)(P不與A、C重合)，請寫出一個(gè)反映PA2、PC2、PB2之間關(guān)系的等式，并加以證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，則的角平分線所在直線的函數(shù)關(guān)系式為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．

（1）將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，畫出圖形，并寫出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)_____；

（2）將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，直接寫出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A″的坐標(biāo)_____；

（3）請直接寫出：以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的所有可能的坐標(biāo)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線交X軸于點(diǎn)A、B（A左B右），交Y軸于點(diǎn)C，

=6，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

（2）若∠PCB=45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)Q為第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)比點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大1，連接PC、

AQ，當(dāng)PC=AQ時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)以及ΔPCQ的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)P為圓心的圓弧與x軸交于A、B兩點(diǎn)，已知P（4，2）和A（2，0），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_____．

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