【題目】如圖，已知為等腰直角三角形，，、為直線上兩點，且滿足，連接、，過點作于點，交于點，連接．

（1）若，，求的長；

（2）若點是線段上的動點，連并延長交于，當在線段的什么位置上時，？請說明理由；

（3）在（2）的結論下，判斷線段、、的數(shù)量關系．請說明理由．

【答案】（1）3；（2）M在線段BF的中點時，．理由見詳解；（3），理由見詳解

【解析】

（1）根據(jù)已知條件可得出，有，即可求出DE的值；

（2）M在線段BF的中點，根據(jù)等腰直角三角形的三線合一以及已知以及證明即可；

（3），由第2問可知，再求出即可，證明可得出．

解：（1）∵， ，

∴ ，

∵

∴

∴

∴；

（2）當點M在線段BF的中點時，．理由如下：

∵為等腰直角三角形，點M在線段BF的中點

∴，，

∵

∴

∴

∴

∴；

（3），理由如下：

∵

∴

∵

∴

∵

∴

∵

∴

∴

∵

∴

即．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD的內角∠DCB與外角∠ABE的平分線相交于點F.

（1）若BF∥CD，∠ABC=80°，求∠DCB的度數(shù)；

（2）已知四邊形ABCD中，∠A=105，∠D=125，求∠F的度數(shù)；

（3）猜想∠F、∠A、∠D之間的數(shù)量關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，請你添加一個適當?shù)臈l件：_____________，使△AEH≌△CEB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD的邊長AB=2，BC=3，點P是AD邊上的一動點（P異于A、D），Q是BC邊上的任意一點. 連AQ、DQ，過P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F.

（1）求證：△APE∽△ADQ；

（2）設AP的長為x，試求△PEF的面積S△PEF關于x的函數(shù)關系式，并求當P在何處時，S△PEF取得最大值？最大值為多少？

（3）當Q在何處時，△ADQ的周長最�。浚毥o出確定Q在何處的過程或方法，不必給出證明）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED=115°，那么∠BFD的度數(shù)是

A.62°B.64°C.57.5°D.60°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400 m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天.

（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？

（2）若學校每天需付給甲隊的綠化費用是0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應安排甲隊工作多少天？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的弦，D為OA半徑的中點，過D作CD⊥OA交弦AB于點E，交⊙O于點F，且CE=CB．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）連接AF、BF，求∠ABF的度數(shù)；

（3）如果BE=10，sinA=，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點，且點A的坐標為（1，m）.

（1）求反比例函數(shù)y=的表達式；

（2）點C（n，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，求△AOC的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】適合下列條件的△ABC中，直角三角形的個數(shù)為（　�。�

①a=3，b=4，c=5； ②a=6，∠A=45°；③a=2，b=2，c=2； ④∠A=38°，∠B=52°．

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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