Question

2．如圖：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象所示，下列結(jié)論中：①abc＞0；②2a+b=0；③當(dāng)m≠1時(shí)，a+b＞am²+bm；④a-b+c＞0；⑤若ax₁²+bx₁=ax₂²+bx₂，且x₁≠x₂，則x₁+x₂=2，正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線開口向下，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，以及拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，結(jié)合圖象即可作出判斷．

解答 解：由題意得：a＜0，c＞0，-$\frac{2a}$=1＞0，
∴b＞0，即abc＜0，選項(xiàng)①錯(cuò)誤；
-b=2a，即2a+b=0，選項(xiàng)②正確；
當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c為最大值，
則當(dāng)m≠1時(shí)，a+b+c＞am²+bm+c，即當(dāng)m≠1時(shí)，a+b＞am²+bm，選項(xiàng)③正確；
由圖象知，當(dāng)x=-1時(shí)，ax²+bx+c=a-b+c＜0，選項(xiàng)④錯(cuò)誤；
∵ax₁²+bx₁=ax₂²+bx₂，
∴ax₁²-ax₂²+bx₁-bx₂=0，（x₁-x₂）[a（x₁+x₂）+b]=0，
而x₁≠x₂，
∴a（x₁+x₂）+b=0，
∴x₁+x₂=-$\frac{a}$=-$\frac{-2a}{a}$=2，所以⑤正確．
所以②③⑤正確，共3項(xiàng)，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解本題的關(guān)鍵二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)． 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定，△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．