Question

【題目】如圖，在中，，，斜邊，是的中點(diǎn)，以為圓心，線段的長(zhǎng)為半徑畫圓心角為的扇形，弧經(jīng)過點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC，證明△OMG≌△ONH，則S四邊形OGCH=S四邊形OMCN，求得扇形FOE的面積，則陰影部分的面積即可求得．

連接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC．

∵CA=CB，∠ACB=90°，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，

∴OC=AB=1，四邊形OMCN是正方形，OM=．

則扇形FOE的面積是：．

∵OA=OB，∠AOB=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

∴OC平分∠BCA，

又∵OM⊥BC，ON⊥AC，

∴OM=ON，

∵∠GOH=∠MON=90°，

∴∠GOM=∠HON，

則在△OMG和△ONH中，

，

∴△OMG≌△ONH（AAS），

∴S四邊形OGCH=S四邊形OMCN=（）2=．

則陰影部分的面積是：﹣．

故答案為：﹣．