Question

6．鐘面角是指時(shí)鐘的時(shí)針與分針?biāo)�成的角．如圖，圖①、圖②、圖③三個(gè)鐘面上的時(shí)刻分別記錄了某中學(xué)的早晨上課時(shí)間7：30、中午放學(xué)時(shí)間11：50、下午放學(xué)時(shí)間17：00．
（1）分別寫(xiě)出圖中鐘面角的度數(shù)：∠1=45°、∠2=55°、∠3=150°；
（2）在某個(gè)整點(diǎn)，鐘面角可能會(huì)等于90°，寫(xiě)出可能的一個(gè)時(shí)刻為3：00；
（3）請(qǐng)運(yùn)用一元一次方程的知識(shí)解決問(wèn)題：鐘面上，在7：30～8：00之間，鐘面角等于90°的時(shí)刻是多少？

Answer 1

分析 （1）由鐘面有12大格可知每個(gè)大格度數(shù)為$\frac{360°}{12}$=30°，結(jié)合時(shí)針走一大格等于一小時(shí)等于分針走12大格的關(guān)系可找出結(jié)論；
（2）整點(diǎn)是最好找的，由分針指向12，可得知時(shí)針指向3或者9時(shí)，鐘面角為90°；
（3）設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘鐘面角為90°，由時(shí)針和分針轉(zhuǎn)動(dòng)的速度的關(guān)系可得出結(jié)論．

解答 解：（1）由圖①知，此時(shí)鐘面角為$\frac{360°}{12}$（1+$\frac{30}{60}$）=45°；
由圖②知，此時(shí)鐘面角為$\frac{360°}{12}$（1+$\frac{50}{60}$）=55°；
由圖③知，此時(shí)鐘面角為$\frac{360°}{12}$（5-0）=150°．
故答案為：45°；55°150°．
（2）當(dāng)3：00時(shí)，時(shí)針指向3，分針指向12，此時(shí)鐘面角為90°，
當(dāng)9：00時(shí)，時(shí)針指向9，分針指向12，此時(shí)鐘面角為90°
故答案為3：00或者9：00．
（3）設(shè)從7：30開(kāi)始經(jīng)過(guò)x分鐘后鐘面角為90°，此時(shí)：
分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為$\frac{360x°}{60}$=6x°，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為分針的$\frac{1}{12}$，即$\frac{x°}{2}$，
|6x°-（45°+$\frac{x°}{2}$）|=90°
解得x=$\frac{270}{11}$，或x=-$\frac{90}{11}$（舍去）
30+$\frac{270}{11}$=$\frac{600}{11}$=54$\frac{6}{11}$，
所以，鐘面上，在7：30～8：00之間，鐘面角等于90°的時(shí)刻是7：54$\frac{6}{11}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的一元一次方程以及鐘面角的認(rèn)識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟知有關(guān)鐘表的知識(shí)，結(jié)合時(shí)、分針轉(zhuǎn)速關(guān)系列對(duì)方程．