【題目】如圖，在⊙O中，半徑OC=6，D是半徑OC上一點(diǎn)，且 OD=4．A，B是⊙O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠ADB=90°，F是AB的中點(diǎn)，則OF的長(zhǎng)的最大值等于______．

【答案】2+

【解析】

當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至共線(xiàn)時(shí)，OF長(zhǎng)度最大，因?yàn)榇藭r(shí)F是AB的中點(diǎn)，則OF⊥AB,因?yàn)榘霃讲蛔�，�?dāng)AB長(zhǎng)度最短時(shí)，OF最大，此時(shí)A. B關(guān)于0C對(duì)稱(chēng)，解直角三角形即可求得OF的長(zhǎng)度.

解: 當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至共線(xiàn)時(shí)，OF長(zhǎng)度最大，如圖，

∵F是AB的中點(diǎn)，

∴OC⊥AB,

設(shè)OF為x，則DF=x-4

∵△ABD是等腰直角三角形,

∴DF=AB=BF=x-4,

在Rt△BOF中，,

∴OB=OC=6,

∴

解得 或 (舍去)

∴OF的長(zhǎng)的最大值等于.

故答案為2+√14.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A、B分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C、D是某個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD（A．B．C．D各點(diǎn)依次排列）為正方形時(shí)，我們稱(chēng)這個(gè)正方形為此函數(shù)圖象的“和諧正方形”．例如：在圖1中，正方形ABCD是一次函數(shù)y＝x+1圖象的其中一個(gè)“和諧正方形”．

（1）如圖1，若某函數(shù)是一次函數(shù)y＝x+1，求它的圖象的所有“和諧正方形”的邊長(zhǎng)；

（2）如圖2，若某函數(shù)是反比例函數(shù)y＝（k＞0），它的圖象的“和諧正方形”為ABCD，點(diǎn)D（2，m）（m＜2）在反比例函數(shù)圖象上，求m的值及反比例函數(shù)的解析式；

（3）如圖3，若某函數(shù)是二次函數(shù)y＝ax2+c（a≠0），它的圖象的“和諧正方形”為ABCD，C、D中的一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），請(qǐng)求出該二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角三角形中，除直角外的5個(gè)元素中，已知2個(gè)元素（其中至少有1個(gè)是邊），就可以求出其余的3個(gè)未知元素.對(duì)于任意三角形，我們需要知道幾個(gè)元素就可以求出其余的未知元素呢？思考并解答下列問(wèn)題：

（1）觀(guān)察圖①~圖④，根據(jù)圖中三角形的已知元素，可以求出其余未知元素的序號(hào)是____.

（2）如圖⑤，在中，已知，，，能否求出BC的長(zhǎng)度？如果能，請(qǐng)求出BC的長(zhǎng)度；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.（參考數(shù)據(jù)：，，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖a，AB為⊙O直徑，AC為⊙O的為弦，PA為⊙O的切線(xiàn)，∠APC=2∠1.

（1）求證：PC是⊙O的切線(xiàn).

（2）當(dāng)∠1=30°，AB=4時(shí)，其他條件不變，求圖b中陰影部分的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上．

（1）隨機(jī)地抽取一張，求抽到偶數(shù)的概率；

（2）請(qǐng)你通過(guò)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖隨機(jī)地抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字，能組成哪些兩位數(shù)？恰好是“4的倍數(shù)”的概率為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，P是直徑AB上的一點(diǎn)，AB=6，CP⊥AB交半圓于點(diǎn)C，以BC為直角邊構(gòu)造等腰Rt△BCD，∠BCD=90°，連接OD．

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線(xiàn)段AP，BC，OD的長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．

下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）對(duì)于點(diǎn)P在AB上的不同位置，畫(huà)圖、測(cè)量，得到了線(xiàn)段AP，BC，OD的長(zhǎng)度的幾組值，如下表：

位置1

位置2

位置3

位置4

位置5

位置6

位置…

AP

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

…

BC

6.00

5.48

4.90

4.24

3.46

2.45

…

OD

6.71

7.24

7.07

6.71

6.16

5.33

…

在AP，BC，OD的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，確定________的長(zhǎng)度是自變量，________的長(zhǎng)度和________的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫(huà)出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)OD=2BC時(shí)，線(xiàn)段AP的長(zhǎng)度約為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖．利用一面墻（墻的長(zhǎng)度不限），用20m的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地ABCD．設(shè)矩形與墻垂直的一邊AB＝xm，矩形的面積為Sm2．

（1）用含x的式子表示S；

（2）若面積S＝48m2，求AB的長(zhǎng)；

（3）能?chē)?/span>S＝60m2的矩形嗎？說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，E為AB的中點(diǎn)，且EC、ED分別為∠BCD、∠ADC的角平分線(xiàn)，EF⊥CD交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，連接DG.

（1）求證：CE⊥DE；

（2）若AB=6，求CF·DF的值；

（3）當(dāng)△BCE與△DFG相似時(shí)，的值是 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著“網(wǎng)購(gòu)”的增多，快遞業(yè)務(wù)發(fā)展迅速。我市某快遞公司今年八月份與十月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為萬(wàn)件和萬(wàn)件，假定該公司每月的投遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同.

（1）求該快遞公司每月的投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；

（2）由于“雙十一”購(gòu)買(mǎi)量激增，預(yù)計(jì)11月需投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率將是原來(lái)倍，如果每人每月最多可投遞快遞萬(wàn)件，該公司現(xiàn)有名業(yè)務(wù)員，是否能完成當(dāng)月投遞任務(wù)？如果不能，需臨時(shí)招聘幾名業(yè)務(wù)員？

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