【題目】如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為6 cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以3 cm/s的速度，沿A-B-C向C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從C出發(fā)沿CA方向以1 cm/s的速度向A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t= ____s，△APQ是直角三角形．

【答案】或

【解析】

分析題意可知，需分兩種情況討論，①當(dāng)∠QPA=90°時(shí)，②當(dāng)∠PQA=90°時(shí)，分別作出圖形，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)列方程求解即可.

解：由題意可得，分兩種情況討論，

①當(dāng)∠QPA=90°時(shí)，如圖：

∵AC=6，CQ=t，AP=3t，

∴AQ=6-t，

∵∠A=60°，

∴AQ=2AP，即6-t=2×3t，

解得：t=；

②當(dāng)∠PQA=90°時(shí)，如圖：

∵CQ=t，CP=12-3t，∠C=60°，

∴CP=2CQ，即12-3t=2t，

解得：t=，

綜上所述，當(dāng)t=或秒時(shí)，△APQ是直角三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AD是高，AE是角平分線(xiàn)，已知∠ACB = 70°，∠EAD = 15°,則∠ABC的度數(shù)為________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=6，BC=9，則△ADE的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線(xiàn)相交于O，MN過(guò)點(diǎn)O且與BC平行．△ABC的周長(zhǎng)為20，△AMN的周長(zhǎng)為12，求BC的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC≌△ADE，BC與DE交于點(diǎn)F．若∠BAE＝60°，∠DAC＝160°，則∠DFC的度數(shù)為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA、PB⊥OB，垂足分別為A、B，下列結(jié)論成立的是（ ）

①PA=PB；②PO平分∠APB；③OA=OB；④AB垂直平分OP

A.①③B.①②③C.②③D.①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），在上取一點(diǎn)，且∠CDE=50°．

（1）當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的度數(shù)為

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）求m的取值范圍；

（2）寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的m的值，并求此時(shí)方程的根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ ABC中，∠ ABC＝90°，AB＝BC，D在邊 AC上，AE┴ BD于 E．

(1) 如圖 1，作 CF⊥ BD于 F，求證：CF－AE＝EF；

(2) 如圖 2，若 BC＝CD，求證：BD=2AE ；

(3) 如圖3，作 BM ⊥BE，且 BM＝BE，AE＝2，EN＝4，連接 CM交 BE于 N，請(qǐng)直接寫(xiě)出△BCM的面積為______．

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