Question

4．甲、乙兩輛汽車沿同一路線趕赴出發(fā)地480千米的目的地，乙車比甲車晚出發(fā)2小時(shí)（從甲車出發(fā)時(shí)開始計(jì)時(shí)），圖中折線OABC、線段DE分別表示甲、乙兩車所行路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖象（線段AB表示甲出發(fā)不足2小時(shí)因故停車檢修），請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息，解決如下問題：
（1）求乙車所行路程y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求兩車在途中第二次相遇時(shí)，它們距出發(fā)地的路程；
（3）乙車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，兩車在途中第一次相遇？（寫出解題過程）

Answer 1

分析 （1）由圖可看出，乙車所行路程y與時(shí)間x的成一次函數(shù)，使用待定系數(shù)法可求得一次函數(shù)關(guān)系式；
（2）由圖可得，交點(diǎn)F表示第二次相遇，F(xiàn)點(diǎn)橫坐標(biāo)為6，代入（1）中的函數(shù)即可求得距出發(fā)地的路程；
（3）交點(diǎn)P表示第一次相遇，即甲車故障停車檢修時(shí)相遇，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示離出發(fā)地的距離，要求時(shí)間，則需要把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)先求出；從圖中看出，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相等，而點(diǎn)B在線段BC上，BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系可通過待定系數(shù)法求解，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)已知，則縱坐標(biāo)可求．

解答 解：（1）設(shè)乙車所行使路程y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b1，
把（2，0）和（10，480）代入，得$\left\{\begin{array}{l}{2{k}_{1}+_{1}=0}\\{10{k}_{1}+_{1}=480}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=60}\\{_{1}=-120}\end{array}\right.$，
故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=60x-120；

（2）由圖可得，交點(diǎn)F表示第二次相遇，F(xiàn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，此時(shí)y=60×6=120=240，
則F點(diǎn)坐標(biāo)為（6，240），
故兩車在途中第二次相遇時(shí)它們距出發(fā)地的路程為240千米；

（3）設(shè)線段BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=k₂x+b₂，
把（6，240）、（8，480）代入，
得$\left\{\begin{array}{l}{6{k}_{2}+_{2}=240}\\{8{k}_{2}+_{2}=480}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=120}\\{_{2}=-480}\end{array}\right.$，
故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=120x-480，
則當(dāng)x=4.5時(shí)，y=120×4.5-480=60．
可得：點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為60，
∵AB表示因故停車檢修，
∴交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為60，
把y=60代入y=60x-120中，
有60=60x-120，
解得x=3，
則交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，60），
∵交點(diǎn)P表示第一次相遇，
∴乙車出發(fā)3-2=1小時(shí)，兩車在途中第一次相遇．

點(diǎn)評(píng) 本題意在考查學(xué)生利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)關(guān)系式，并利用關(guān)系式求值的運(yùn)算技能和從坐標(biāo)系中提取信息的能力，是道綜合性較強(qiáng)的代數(shù)應(yīng)用題，對(duì)學(xué)生能力要求比較高．