【題目】如圖,ABO的直徑,點C在半圓上,點D在圓外,DEAB于點EAC于點F,且DFCD

1)求證:CDO的切線;

2)若點FAC的中點,DF2EF2,求O半徑.

【答案】1)詳見解析;(24

【解析】

(1)連接OC,易證∠BAC+AFE90°,由等腰三角形的性質(zhì)得出∠DFC=∠DCF,∠BAC=∠OCA,由∠DFC=∠AFE,推出∠DCF+OCA90°,即可得出結(jié)論;

2)連接BC,作DHAC于點H,由等腰三角形的性質(zhì)得出FHCHCF,由已知得出AFCFAC,FHAC,EF,易證△AFE∽△DFH,得出,求出AC4,則AFAC2,由勾股定理得出AE3,由ABO的直徑,得出∠ACB=∠AED90°,易證△BAC∽△FAE,得出,求出AB8,即可得出結(jié)果.

1)證明:連接OC,如圖1所示:

DEAB,

∴∠AED90°,

∴∠BAC+AFE90°,

DFCD,

∴∠DFC=∠DCF,

OAOC

∴∠BAC=∠OCA,

∵∠DFC=∠AFE,

∴∠DCF+OCA90°,

∴∠OCD90°,

OCCD

CDO的切線;

2)解:連接BC,作DHAC于點H,如圖2所示:

DFCD

FHCHCF,

∵點FAC的中點,DF2EF2,

AFCFACFHAC,EF,

∵∠AED=∠DHF90°,∠AFE=∠DFH,

∴△AFE∽△DFH,

AFFHDFEF,

即:AC×AC2×,

解得:AC=±4(負(fù)值不合題意舍去),

AFAC2

AE3,

ABO的直徑,

∴∠ACB=∠AED90°,

∵∠BAC=∠FAE,

∴△BAC∽△FAE

即:,

解得:AB8,

O半徑=AB×84

練習(xí)冊系列答案
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最喜歡娛樂類節(jié)目的有______人,圖中______;

請補全條形統(tǒng)計圖;

根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,若該校有1800名學(xué)生,請你估計該校有多少名學(xué)生最喜歡娛樂類節(jié)目;

在全班同學(xué)中,有甲、乙、丙、丁等同學(xué)最喜歡體育類節(jié)目,班主任打算從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中選取2人參加學(xué)校組織的體育知識競賽,請用列表法或樹狀圖求同時選中甲、乙兩同學(xué)的概率.

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(1)若∠ADE=25°,求∠C的度數(shù);

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1)求拋物線的解析式及點C的坐標(biāo);

2)連接AC,E是線段OC上一點,點E關(guān)于直線x=﹣1的對稱點F正好落在AC上,求點F的坐標(biāo);

3)動點M從點O出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向點A運動,到達(dá)點A即停止運動,過點Mx軸的垂線交拋物線于點N,交線段AC于點Q.設(shè)運動時間為tt0)秒.

①連接BC,若BOCAMN相似,請直接寫出t的值;

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