2．如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計(jì)）的高為12cm，底面周長為10cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點(diǎn)B處有一飯粒，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3cm的點(diǎn)A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是多少？

分析 將容器側(cè)面展開，建立A關(guān)于EF的對稱點(diǎn)A′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知A′B的長度即為所求．

解答 解：如圖：
∵高為12cm，底面周長為10cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點(diǎn)B處有一飯粒，
此時(shí)螞蟻正好在容器外壁，離容器上沿3cm與飯粒相對的點(diǎn)A處，
∴A′D=5cm，BD=12-3+AE=12cm，
∴將容器側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對稱點(diǎn)A′，
連接A′B，則A′B即為最短距離，
A′B=$\sqrt{A'{D}^{2}+B{D}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}=13$（cm）．

點(diǎn)評 本題考查了平面展開---最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．同時(shí)也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力．

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（2m+3）x+m2+2=0．
（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若方程的兩個(gè)根分別為x1、x2，且滿足x12+x22=31+x1x2，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知點(diǎn)O在直線MN上，過點(diǎn)O作射線OP，使∠MOP=120°，現(xiàn)將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)始終放在點(diǎn)O處．
（1）如圖①，當(dāng)三角板的一邊OA在射線OM上，另一邊OB在直線MN的上方時(shí)，∠POB的度數(shù)是30°；
（2）若將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至圖②所示的位置，此時(shí)OB恰好平分∠PON，問此時(shí)OA是否平分∠MOP？請說明理由；
（3）若將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至圖③所示位置，此時(shí)OA在∠PON的內(nèi)部，求∠BON-∠POA的度數(shù)．

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10．計(jì)算：
（1）（+7）+（-4）-（-3）-14
（2）（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2}$-1）×（-24）

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17．已知y+3與x+2成正比例，且當(dāng)x=3時(shí)，y=7；
（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x=-1時(shí)，求y的值；
（3）當(dāng)y=0時(shí)，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．y是x2成反比例，當(dāng)x=3時(shí)，y=4．
（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）求當(dāng)x=2，時(shí)y的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，AB是⊙O的直徑，BD與⊙O相切于B，C為⊙O上點(diǎn)，OD⊥BC，DO與⊙O相交于點(diǎn)E，AE交CB于F．
（1）求證：CD與⊙O相切；
（2）AF=3，EF=1，求CF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．下列各式：①2x=0②2x-y③$\frac{y-1}{2}$=$\frac{y}{3}$+2④$\frac{5}{x}$+$\frac{2}{x}$=7中，是一元一次方程的是①③（填代號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，長2.5m的梯子靠在墻上，梯子的底部離墻的底端1.5m．
（1）求梯子的頂端與地面的距離h；
（2）由于地面有水，梯子底部向右滑動，梯子頂端隨之向下滑動，小明發(fā)現(xiàn)梯子底部向右滑動了0.5m，他認(rèn)為梯子頂端也向下了0.5m．你贊同小明的看法嗎？說說你的理由．

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同步練習(xí)冊答案