Question

13．已知點(diǎn)O在直線MN上，過點(diǎn)O作射線OP，使∠MOP=120°，現(xiàn)將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)始終放在點(diǎn)O處．
（1）如圖①，當(dāng)三角板的一邊OA在射線OM上，另一邊OB在直線MN的上方時(shí)，∠POB的度數(shù)是30°；
（2）若將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至圖②所示的位置，此時(shí)OB恰好平分∠PON，問此時(shí)OA是否平分∠MOP？請說明理由；
（3）若將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至圖③所示位置，此時(shí)OA在∠PON的內(nèi)部，求∠BON-∠POA的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)∠POB=∠MOP-∠AOB代入數(shù)據(jù)即可求出結(jié)論；
（2）根據(jù)∠PON=180°-∠MOP可算出∠PON的度數(shù)，根據(jù)OB平分∠PON即可求出∠POB的度數(shù)，再通過角的計(jì)算可得出∠AOP=60°，結(jié)合∠MOP=120°即可得出∠AOP=$\frac{1}{2}$∠MOP，從而得出OA平分∠MOP；
（3）設(shè)∠AON=x°，則∠BON=90°-x°，∠POA=60°-x°，二者做差即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∠POB=∠MOP-∠AOB=120°-90°=30°．
故答案為：30°．
（2）OA平分∠MOP，理由如下：
∵∠MOP=120°，
∴∠PON=180°-∠MOP=60°．
∵OB平分∠PON，
∴∠POB=$\frac{1}{2}$∠PON=30°，∠AOP=∠AOB-∠POB=60°，
∵∠MOP=120°，
∴∠AOP=$\frac{1}{2}$∠MOP，
∴OA平分∠MOP．
（3）設(shè)∠AON=x°，則∠BON=90°-x°，∠POA=60°-x°，
∴∠BON-∠POA=（90°-x°）-（60°-x°）=30°．

點(diǎn)評 本題考查了余角和補(bǔ)角以及角的計(jì)算，通過角的計(jì)算找出各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．