Question

【題目】如圖，已知直線l1：y=x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與直線l2：y=﹣ x交于點(diǎn)P．直線l3：y=﹣ x+4與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，與直線l1交于點(diǎn)Q，與直線l2交于點(diǎn)R．

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ， 點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ， 點(diǎn)P的坐標(biāo)是；
（2）將△POB沿y軸折疊后，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為P′，試判斷點(diǎn)P′是否在直線l3上，并說明理由；
（3）求△PQR的面積．

Answer 1

【答案】
（1）（﹣3，0）；（0，3）；（﹣2，1）
（2）解：點(diǎn)P在直線l3上

∵P（﹣2，1），且將△POB沿y軸折疊后，點(diǎn)P與點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱，

∴P（2，1），

當(dāng)x=2時，代入y=﹣ x+4得y=﹣ ×2+4=1，

∴點(diǎn)P在直線l3上

（3）解：分別過點(diǎn)P作PE⊥x軸于F，過點(diǎn)Q作QF⊥x軸于F，過點(diǎn)R作RG⊥x軸于G，

由 得 ，

∴Q（ ， ），

由 得

∴R（4，﹣2），

對于y=﹣ x+4，則y=0得x= ，

∴C（ ，0），

∴S△AQC= AC×QF= ×（ +3）× = ，S△OCR= OCGR= × ×2= ，S△AOP= OAPE= ×3×1= ，

∴S△PQR=S△AQC+S△OCR﹣S△AOP= + ﹣ = ．

【解析】解：（1）∵直線l1：y=x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，
∴令y=0，求得x=﹣3，令x=0，求得y=3，
∴A（﹣3，0）、B（0，3），
∵直線l1與直線l2y=﹣ x交于點(diǎn)P．
∴解 得 ，
∴P（﹣2，1），
所以答案是：（﹣3，0），（0，3），（﹣2，1）；