Question

【題目】完成推理填空：如圖在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試說明∠AED=∠C．

解：∵∠1+∠2=180°（已知），

∠1+∠EFD=180°（鄰補角定義），

∴∠2=∠EFD（ ）

∴AB∥EF（內錯角相等，兩直線平行）

∴∠ADE=∠3（ ）

∵∠3=∠B（已知）

∴∠ADE=∠B（ ）

∴ （同位角相等，兩直線平行）

∴∠AED=∠C（兩直線平行，同位角相等）．

Answer 1

【答案】（同角的補角相等），（兩直線平行，內錯角相等），（等量代換），DE∥BC

【解析】

首先根據∠1+∠EFD=180°和∠1+∠2=180°可以證明∠EFD=∠2，再根據內錯角相等，兩直線平行可得AB∥EF，進而得到∠ADE=∠3，再結合條件∠3=∠B可得∠ADE=∠B，進而得到DE∥BC，再由平行線的性質可得∠AED=∠C．

∵∠1+∠2=180°（已知），

∵∠1+∠EFD=180°（鄰補角定義），
∴∠2=∠EFD（同角的補角相等），
∴AB∥EF（內錯角相等，兩直線平行），
∴∠ADE=∠3（兩直線平行，內錯角相等），
∵∠3=∠B（已知），
∴∠ADE=∠B（等量代換），
∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠AED=∠C（兩直線平行，同位角相等）．