Question

12．先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{{a}^{2}-^{2}}{{a}^{2}b-a^{2}}$÷（1+$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2ab}$），其中a=5-$\sqrt{11}$，b=-5-$\sqrt{11}$．

Answer 1

分析 首先把分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，先算括號(hào)里面的加法，再把分子分母分解因式，然后計(jì)算分式的除法，最后再把a(bǔ)、b的值代入計(jì)算即可．

解答 解：$\frac{{a}^{2}-^{2}}{{a}^{2}b-a^{2}}$÷（1+$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2ab}$），
=$\frac{（a+b）（a-b）}{ab（a-b）}$÷$\frac{2ab+{a}^{2}+^{2}}{2ab}$，
=$\frac{（a+b）（a-b）}{ab（a-b）}$•$\frac{2ab}{（a+b）^{2}}$，
=$\frac{2}{a+b}$，
當(dāng)a=5-$\sqrt{11}$，b=-5-$\sqrt{11}$時(shí)，
原式=$\frac{2}{5-\sqrt{11}-5-\sqrt{11}}$=$\frac{2}{-2\sqrt{11}}$=-$\frac{1}{\sqrt{11}}$=-$\frac{\sqrt{11}}{11}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡(jiǎn)的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．