【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點E、F分別是邊BC、AB上的點,且CE=BF.連結(jié)DE,過點E作EG⊥DE,使EG=DE,連結(jié)FG、FC
(1)請判斷:FG與CE的數(shù)量關(guān)系是 ________,位置關(guān)系是________。
(2)如圖2,若點E、F分別是邊CB、BA延長線上的點,其他條件不變,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請作出判斷并給予證明;
(3)如圖3,若點E、F分別是邊BC、AB延長線上的點,其他條件不變,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請直接寫出你的判斷。
【答案】(1)FG=CE,FG∥CE;(2)詳見解析;(3)成立,理由詳見解析.
【解析】
(1)構(gòu)造輔助線后證明△HGE≌△CED,利用對應(yīng)邊相等求證四邊形GHBF是矩形后,利用等量代換即可求出FG=CE,FG∥CE;
(2)構(gòu)造輔助線后證明△HGE≌△CED,利用對應(yīng)邊相等求證四邊形GHBF是矩形后,利用等量代換即可求出FG=CE,FG∥CE;
(3)證明△CBF≌△DCE,即可證明四邊形CEGF是平行四邊形,即可得出結(jié)論.
(1)FG=CE,FG∥CE;理由如下:
過點G作GH⊥CB的延長線于點H,如圖1所示:
則GH∥BF,∠GHE=90°,
∵EG⊥DE,
∴∠GEH+∠DEC=90°,
∵∠GEH+∠HGE=90°,
∴∠DEC=∠HGE,
在△HGE與△CED中,
,
∴△HGE≌△CED(AAS),
∴GH=CE,HE=CD,
∵CE=BF,
∴GH=BF,
∵GH∥BF,
∴四邊形GHBF是矩形,
∴GF=BH,FG∥CH
∴FG∥CE,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴CD=BC,
∴HE=BC,
∴HE+EB=BC+EB,
∴BH=EC,
∴FG=EC;
(2)FG=CE,FG∥CE仍然成立;理由如下:
過點G作GH⊥CB的延長線于點H,如圖2所示:
∵EG⊥DE,
∴∠GEH+∠DEC=90°,
∵∠GEH+∠HGE=90°,
∴∠DEC=∠HGE,
在△HGE與△CED中,
,
∴△HGE≌△CED(AAS),
∴GH=CE,HE=CD,
∵CE=BF,∴GH=BF,
∵GH∥BF,
∴四邊形GHBF是矩形,
∴GF=BH,FG∥CH
∴FG∥CE,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴CD=BC,
∴HE=BC,
∴HE+EB=BC+EB,
∴BH=EC,
∴FG=EC;
(3)FG=CE,FG∥CE仍然成立.理由如下:
∵四邊形ABCD是正方形,
∴BC=CD,∠FBC=∠ECD=90°,
在△CBF與△DCE中,
,
∴△CBF≌△DCE(SAS),
∴∠BCF=∠CDE,CF=DE,
∵EG=DE,∴CF=EG,
∵DE⊥EG
∴∠DEC+∠CEG=90°
∵∠CDE+∠DEC=90°
∴∠CDE=∠CEG,
∴∠BCF=∠CEG,
∴CF∥EG,
∴四邊形CEGF平行四邊形,
∴FG∥CE,FG=CE.
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【題目】矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,點B的坐標(biāo)為(3,4),點D的坐標(biāo)為(2,0),E為AB上的點,當(dāng)△CDE的周長最小時,點E的坐標(biāo)為( 。
A. (1,3) B. (3,1) C. (4,1) D. (3,2)
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【題目】下列說法:①符號相反的數(shù)互為相反數(shù);②一定是一個負(fù)數(shù);③正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù);④一個數(shù)的絕對值越大,表示它的點在數(shù)軸上離原點越遠(yuǎn);⑤當(dāng)時,總是大于0,正確的有( )
A.4個B.3個C.2個D.1個
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【題目】目前節(jié)能燈在各城市已基本普及,今年某市面向縣級及農(nóng)村地區(qū)推廣,為響應(yīng)號召,朝陽燈飾商場用了元購進(jìn)甲型和乙型兩種節(jié)能燈.這兩種型號節(jié)能燈的進(jìn)價、售價如表:
進(jìn)價(元/只) | 售價(元/只) | |
甲型 | ||
乙型 |
特別說明:毛利潤=售價-進(jìn)價;
(1)朝陽燈飾商場銷售甲型節(jié)能燈一只毛利潤是______元.
(2)如果朝陽燈飾商場購買甲,乙兩種節(jié)能燈共只,其中買了甲型節(jié)能燈多少只?
(3)現(xiàn)在朝陽燈飾商場購進(jìn)甲型節(jié)能燈只,請你幫助商場計算一下銷售完節(jié)能燈時所獲的毛利潤是多少?
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【題目】已知:如圖,∠AOB是直角,∠AOC=40°,ON是∠AOC的平分線,OM是∠BOC的平分線.
(1)求∠MON的大小.
(2)當(dāng)銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時,∠MON的大小是否發(fā)生改變?為什么?
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【題目】甲乙兩人勻速從同一地點到1500米處的圖書館看書,甲出發(fā)5分鐘后,乙以50米/分的速度沿同一路線行走.設(shè)甲乙兩人相距(米),甲行走的時間為(分),關(guān)于的函數(shù)函數(shù)圖像的一部分如圖所示.
(1)求甲行走的速度;
(2)在坐標(biāo)系中,補畫關(guān)于函數(shù)圖象的其余部分;
(3)問甲、乙兩人何時相距360米?
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【題目】如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,按要求畫出△A1B1C1和△A2B2C2;
(1)把△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1;
(2)以圖中的O為位似中心,在△A1B1C1的同側(cè)將△A1B1C1作位似變換且放大到原來的兩倍,得到△A2B2C2.
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【題目】小邢和小華相約放學(xué)后去公園跑步,她們一起以4km/h的速度從學(xué)校出發(fā),走了15分鐘后小邢發(fā)現(xiàn)忘了帶作業(yè),就以5km/h的速度回學(xué)校去拿,到達(dá)學(xué)校后,又用了6分鐘取作業(yè),之后便以同樣的速度去追趕小華,結(jié)果在距公園3km處追上了小華,試求學(xué)校與公園的距離.
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【題目】大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè),集資5萬元開品牌專賣店,已知該品牌商品成本為每件a元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)日銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間存在一次函數(shù)關(guān)系如表:
銷售價x(元/件) | … | 110 | 115 | 120 | 125 | 130 | … |
銷售量y(件) | … | 50 | 45 | 40 | 35 | 30 | … |
若該店某天的銷售價定為110元/件,雇有3名員工,則當(dāng)天正好收支平衡(其中支出=商品成本+員工工資+應(yīng)支付其它費用):已知員工的工資為每人每天100元,每天還應(yīng)支付其它費用為200元(不包括集資款).
(1)求日銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該店現(xiàn)有2名員工,試求每件服裝的銷售價定為多少元時,該服裝店每天的毛利潤最大:(毛利潤═銷售收入一商品成本一員工工資一應(yīng)支付其他費用)
(3)在(2)的條件下,若每天毛利潤全部積累用于一次性還款,而集資款每天應(yīng)按其萬分之二的利率支付利息,則該店最少需要多少天(取整數(shù))才能還清集資款?
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