Question

【題目】同學(xué)們都知道：|5﹣（﹣2）|表示5與﹣2之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．請(qǐng)你借助數(shù)軸進(jìn)行以下探索：

（1）數(shù)軸上表示5與﹣2兩點(diǎn)之間的距離是 ，
（2）數(shù)軸上表示x與2的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為 ．
（3）如果|x﹣2|=5，則x= ．
（4）同理|x+3|+|x﹣1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到﹣3和1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，請(qǐng)你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+3|+|x﹣1|=4，這樣的整數(shù)是 ．
（5）由以上探索猜想對(duì)于任何有理數(shù)x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接寫(xiě)出最小值；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）7
（2）|x﹣2|
（3）7或﹣3
（4）﹣3、﹣2、﹣1、0、1
（5）

解：有最小值是3

【解析】解：（1）數(shù)軸上表示5與﹣2兩點(diǎn)之間的距離是|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7，所以答案是：7；（2）數(shù)軸上表示x與2的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為|x﹣2|，所以答案是：|x﹣2|；（3）∵|x﹣2|=5，∴x﹣2=5或x﹣2=﹣5，解得：x=7或x=﹣3，所以答案是：7或﹣3；（4）∵|x+3|+|x﹣1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到﹣3和1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，|x+3|+|x﹣1|=4，
∴這樣的整數(shù)有﹣3、﹣2、﹣1、0、1，所以答案是：﹣3、﹣2、﹣1、0、1；
【考點(diǎn)精析】掌握數(shù)軸和絕對(duì)值是解答本題的根本，需要知道數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線；正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離．