Question

某工廠設(shè)計(jì)了一款產(chǎn)品，成本為每件20元．投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

售價(jià)x（元∕件）	…	30	40	50	60	…
日銷售量y（件）	…	500	400	300	200	…

（1）若日銷售量y（件）是售價(jià)x（元∕件）的一次函數(shù)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)這個(gè)工廠試銷該產(chǎn)品每天獲得的利潤(rùn)為W（元），當(dāng)售價(jià)定為每件多少元時(shí)，工廠每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

解：（1）設(shè)y=kx+b（k≠0）．
∴，
解得：，
∴y=-10x+800；

（2）W=y（x-20）=（x-20）（-10x+800），
=-10（x-50）²+9000，
∴當(dāng)售價(jià)定為50元時(shí)，工藝廠每天獲得的利潤(rùn)W最大，最大利潤(rùn)是9000元．
分析：（1）由圖可猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系，任選兩點(diǎn)求表達(dá)式即可，
（2）利潤(rùn)=銷售總價(jià)-成本總價(jià)=單件利潤(rùn)×銷售量．據(jù)此得表達(dá)式，運(yùn)用性質(zhì)求最值；
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，由圖象過(guò)兩點(diǎn)利用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)關(guān)系式以及利用配方法求二次函數(shù)的最值是考查重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．