Question

“愛心”帳篷集團的總廠和分廠分別位于甲、乙兩市，兩廠原來每周生產(chǎn)帳篷共9千頂，現(xiàn)某地震災(zāi)區(qū)急需帳篷14千頂，該集團決定在一周內(nèi)趕制出這批帳篷．為此，全體職工加班加點，總廠和分廠一周內(nèi)制作的帳篷數(shù)分別達到了原來的1.6倍、1.5倍，恰好按時完成了這項任務(wù)．

（1）在趕制帳篷的一周內(nèi)，總廠和分廠各生產(chǎn)帳篷多少千頂？

（2）現(xiàn)要將這些帳篷用卡車一次性運送到該地震災(zāi)區(qū)的兩地，由于兩市通住兩地道路的路況不同，卡車的運載量也不同．已知運送帳篷每千頂所需的車輛數(shù)、兩地所急需的帳篷數(shù)如下表：

	地	地
每千頂帳篷 所需車輛數(shù)	甲市	4	7
乙市	3	5
所急需帳篷數(shù)（單位：千頂）	9	5

請設(shè)計一種運送方案，使所需的車輛總數(shù)最少．說明理由，并求出最少車輛總數(shù)．

 

Answer 1

【答案】

（1）設(shè)總廠原來每周制作帳篷千頂，分廠原來每周制作帳篷千頂．

由題意，得

解得所以（千頂），（千頂）．

答：在趕制帳篷的一周內(nèi)，總廠、分廠各生產(chǎn)帳篷8千頂、6千頂．

（2）設(shè)從（甲市）總廠調(diào)配千頂帳篷到災(zāi)區(qū)的地，則總廠調(diào)配到災(zāi)區(qū)地的帳篷為千頂，（乙市）分廠調(diào)配到災(zāi)區(qū)兩地的帳篷分別為千頂．

甲、乙兩市所需運送帳篷的車輛總數(shù)為輛．

由題意，得．

即．

因為，所以隨的增大而減�。�

所以，當時，有最小值60．

答：從總廠運送到災(zāi)區(qū)地帳篷8千頂，從分廠運送到災(zāi)區(qū)兩地帳篷分別為1千頂、5千頂時所用車輛最少，最少的車輛為60輛．

【解析】（1）本題中的兩個等量關(guān)系：①總廠原計劃+分廠原計劃=9，②總廠趕制+分廠趕制=14；（2）運貨量問題中的最小值，一般選取有代表性的變量作為自變量，利用它表示出問題中的多個變量，然后得到反映實際問題的一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的增減性即可得到問題的答案．