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已知二次函數.
（1）求出該函數圖象的頂點坐標，圖象與x軸的交點坐標．
（2）當x在什么范圍內時，y隨x的增大而增大？
（3）當x在什么范圍內時，？

（1）頂點為（1，8），與x軸的交點為（﹣1，0），（3，0）；（2）；（3）或．

解析試題分析：（1）把函數解析式整理成頂點式形式，然后寫出頂點坐標和對稱軸即可，然后令y=0解方程求出x的值，即可得到與x軸的坐標即可；
（2）根據函數圖象分別解答即可；
（3）根據函數圖象分別解答即可．
試題解析：（1），∴頂點坐標為（1，8），對稱軸為直線，令，則，整理得，解得，，∴函數圖象與x軸的交點坐標為（﹣1，0），（3，0）；
函數圖象如圖所示；

（2）由圖象可知：當時，y隨x的增大而增大；
（3）當或時，．
考點：1．二次函數的圖象；2．二次函數的性質．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

許多橋梁都采用拋物線型設計，小明將他家鄉(xiāng)的彩虹橋按比例縮小后，繪成如下的示意圖，圖中的三條拋物線分別表示橋上的三條鋼梁，x軸表示橋面，y軸經過中間拋物線的最高點，左右兩條拋物線關于y軸對稱.經過測算，中間拋物線的解析式為：y＝－x2＋10，并且BD＝CD.

（1）求鋼梁最高點離橋面的高度OE的長；
（2）求橋上三條鋼梁的總跨度AB的長；
（3）若拉桿DE∥拉桿BN，求右側拋物線的解析式.

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，直線y＝3x和y＝2x分別與直線x＝2相交于點A、B，將拋物線y＝x2沿線段OB移動，使其頂點始終在線段OB上，拋物線與直線x＝2相交于點C，設△AOC的面積為S，求S的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線y1＝－x2＋3與x軸交于A、B兩點，與直線y2＝－x＋b相交于B、C兩點．

（1）求直線BC的解析式和點C的坐標；
（2）若對于相同的x，兩個函數的函數值滿足y1≥y2，則自變量x的取值范圍是 　　　 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖1，已知拋物線y=－x2+bx+c經過點A（1,0），B（－3,0）兩點，且與y軸交于點C.

(1) 求b，c的值。
(2)在第二象限的拋物線上，是否存在一點P，使得△PBC的面積最大？求出點P的坐標及△PBC的面積最大值.若不存在，請說明理由.
(3) 如圖2，點E為線段BC上一個動點（不與B,C重合），經過B、E、O三點的圓與過點B且垂直于BC的直線交于點F，當△OEF面積取得最小值時，求點E坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線與直線交于C，D兩點，其中點C在y軸上，點D的坐標為。點P是y軸右側的拋物線上一動點，過點P作軸于點E，交CD于點F.

（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P的橫坐標為m，當m為何值時，以O，C，P，F為頂點的四邊形是平行四邊形？請說明理由。
（3）若存在點P，使，請直接寫出相應的點P的坐標

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知點A (2，4) 和點B (1，0)都在拋物線上.

（1）求m、n；
（2）向右平移上述拋物線，記平移后點A的對應點為A′，點B的對應點為B′，若四邊形A A′B′B為菱形，求平移后拋物線的表達式；
（3）記平移后拋物線的對稱軸與直線AB′ 的交點為C，試在x軸上找一個點D，使得以點B′、C、D為頂點的三角形與△ABC相似.

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果點P由B出發(fā)沿BA方向點A勻速運動，同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2cm/s．連接PQ，設運動的時間為t（單位：s）（0≤t≤4）．解答下列問題：

（1）當t為何值時，PQ∥BC．
（2）設△AQP面積為S（單位：cm2），求S與t的函數關系式
（3）是否存在某時刻t，使四邊形BPQC的面積為△ABC面積的三分之二？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
（4）如圖2，把△AQP沿AP翻折，得到四邊形AQPQ′．那么是否存在某時刻t，使四邊形AQPQ′為菱形？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線與x軸交于點A，B，AB=2，與y軸交于點C，對稱軸為直線x=2．

（1）求拋物線的函數表達式；
（2）設P為對稱軸上一動點，求△APC周長的最小值；
（3）設D為拋物線上一點，E為對稱軸上一點，若以點A，B，D，E為頂點的四邊形是菱形，則點D的坐標為     　．

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