【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于點P(n,2),與x軸交于點A(-4,0),與y軸交于點C,PB丄x軸于點B,點A與點B關(guān)于y軸對稱.
(1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式;
(2)求證:點C為線段AP的中點;
(3)反比例函數(shù)圖象上是否存在點D,使四邊形BCPD為菱形,如果存在,說明理由并求出點D的坐標(biāo);如果不存在,說明理由.
【答案】(1)y=x+1. (2)點C為線段AP的中點. (3)存在點D,使四邊形BCPD為菱形,點D(8,1)即為所求.
【解析】試題分析:(1)由點A與點B關(guān)于y軸對稱,可得AO=BO,再由A的坐標(biāo)求得B點的坐標(biāo),從而求得點P的坐標(biāo),將P坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值,即可確定出反比例解析式,將A與P坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值,確定出一次函數(shù)解析式;(2)由AO=BO,PB∥CO,即可證得結(jié)論 ;(3)假設(shè)存在這樣的D點,使四邊形BCPD為菱形,過點C作CD平行于x軸,交PB于點E,交反比例函數(shù)y= 的圖象于點D,分別連結(jié)PD、BD,如圖所示,即可得點D(8,1), BP⊥CD,易證PB與CD互相垂直平分,即可得四邊形BCPD為菱形,從而得點D的坐標(biāo).
試題解析:
(1)∵點A與點B關(guān)于y軸對稱,
∴AO=BO,
∵A(-4,0),
∴B(4,0),
∴P(4,2),
把P(4,2)代入y=得m=8,
∴反比例函數(shù)的解析式:y=
把A(-4,0),P(4,2)代入y=kx+b
得: ,解得: ,
所以一次函數(shù)的解析式:y=x+1.
(2)∵點A與點B關(guān)于y軸對稱,
∴OA=OB
∵PB丄x軸于點B,
∴∠PBA=90°,
∵∠COA=90°,
∴PB∥CO,
∴點C為線段AP的中點.
(3)存在點D,使四邊形BCPD為菱形
∵點C為線段AP的中點,
∴BC= ,
∴BC和PC是菱形的兩條邊
由y=x+1,可得點C(0,1),
過點C作CD平行于x軸,交PB于點E,交反比例函數(shù)y=的圖象于點D,
分別連結(jié)PD、BD,
∴點D(8,1), BP⊥CD
∴PE=BE=1,
∴CE=DE=4,
∴PB與CD互相垂直平分,
∴四邊形BCPD為菱形.
∴點D(8,1)即為所求.
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【題目】某校決定在4月7日開展“世界無煙日”宣傳活動,活動有A.社區(qū)板報、B.集會演講、C.喇叭廣播、D.發(fā)宣傳畫四種宣傳方式.學(xué)校圍繞“你最喜歡的宣傳方式是什么?”在全校學(xué)生中進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查(四個選項中必選且只選一項),根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果,繪制了如下兩種不完整的統(tǒng)計圖表:
請結(jié)合統(tǒng)計圖表,回答下列問題:
(1)本次抽查的學(xué)生共______人,m=____________,并將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)若該校學(xué)生有1500人,請你估計該校喜歡“集會演講”這項宣傳方式的學(xué)生約有多少人?
(3)學(xué)校采用抽簽方式讓每班在A、B、C、D四種宣傳方式中隨機(jī)抽取兩種進(jìn)行展示,請用樹狀圖或列表法求某班所抽到的兩種方式恰好是“集會演講”和“喇叭廣播”的概率.
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【題目】將某樣本數(shù)據(jù)分析整理后分成6組,且組距為5,畫頻數(shù)分布折線圖時,從左到右第三組的組中值為20.5,則分布兩端虛設(shè)組組中值為和 .
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【題目】將四根木條釘成的長方形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀,并使其面積為長方形面積的一半(木條寬度忽略不計),則這個平行四邊形的最小內(nèi)角為度.
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【題目】下列說法不正確的是( )
A.0.4的算術(shù)平方根是0.2
B.﹣9是81的一個平方根
C.﹣27的立方根是﹣3
D.1﹣ 的相反數(shù)是 ﹣1
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象交x軸于點A(4,0)和點B,交y軸于點C(0,4).
(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若點P在第一象限內(nèi)的拋物線上,求四邊形AOCP面積的最大值和此時點P的坐標(biāo);
(3)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),是否存在點Q,使A,B,C,Q四點構(gòu)成平行四邊形?若存在,直接寫出點Q的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】下列性質(zhì)中,菱形具有矩形不一定具有的是( )
A.對角線相等
B.對角線互相平分
C.鄰邊互相垂直
D.對角線互相垂直
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【題目】已知關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩個根為x1=3,x2=﹣4,則二次三項式x2﹣px+q可分解為( 。
A. (x+3)(x﹣4)B. (x﹣3)(x+4)C. (x+3)(x+4)D. (x﹣3)(x﹣4)
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