【題目】如圖1，在矩形紙片中，，，折疊紙片使點落在上的點處，折痕為，過點作交于點.

（1）求證：四邊形為菱形；

（2）當折痕的點與點重合時（如圖2），求菱形的邊長.

【答案】（1）見解析；（2）邊長為.

【解析】

（1）根據(jù)一組對邊平行且相等可證得：四邊形BFEP為平行四邊形，再加上PB=PE可得結(jié)論；

（2）先由折疊得：EC=BC=AD=5，利用勾股定理得：ED=4，設(shè)PE=x，則PB=x，AP=3-x，Rt△APE中，由勾股定理得：，解出即可；

（1）證明：有題意可知：

∵點與點關(guān)于對稱,

，

∵

∴

∴∠BPF=

∴

∴

∴四邊形BFED是平行四邊形，

∵

∴四邊形為菱形；

（2）如圖，當點與點重合時，

由折疊可知：EC=BC=AD=5，

∵在直角△CDE中，CD=AB=3，

∴，

∴AE=1，

設(shè)PE=x，則PB=x，AP=3-x，

Rt△APE中，由勾股定理得：，

解得：，

即菱形的邊長PB=.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，四邊形ABCD四條邊上的中點分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH（即四邊形ABCD的中點四邊形）.

（1）四邊形EFGH是什么四邊形？證明你的結(jié)論.

（2）當四邊形ABCD的對角線滿足 條件時，四邊形EFGH是矩形；

（3）你學過的哪種特殊四邊形的中點四邊形是矩形？ . （填一種即可）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，CB＝CA，∠ACB＝90°，點D在邊BC上(與B，C不重合)，四邊形ADEF為正方形，過點F作FG⊥CA，交CA的延長線于點G，連接FB，交DE于點Q，給出以下結(jié)論：①AC＝FG；②S△FAB∶S四邊形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正確結(jié)論的個數(shù)是(　　)

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形中，，分別為，上的點，，交于點，交于點，為的中點，交于點，連接.下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的結(jié)論有（ ）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面坐標系中，正方形ABCD的位置如右圖所示，點A的坐標為(1，0)，點D的坐標為（0，2），延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C，延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1,…按這樣的規(guī)律進行下去，第2018個正方形的面積為（ ）

A. 5· B. 5· C. 5· D. 5·

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知如圖，邊長為2的正方形中，是對角線上的一個動點（與點、不重合），過點作，交射線于點，過點作，垂足為點.

（1）求證：：

（2）在點的運動過程中，的長度是否發(fā)生變化？若不變，試求出這個不變的值，寫出解答過程：若變化，試說明理由：

（3）在點的運動過程中，能否為等腰三角形？如果能，直接寫出此時的長；如果不能，試說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，點E，F是對角線BD上兩點，DE=BF．

（1）判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形，并證明；

（2）若EF=4，DE=BF=2，求四邊形AECF的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，鐵路上A，B兩點相距25 km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于點A，CB⊥AB于點B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應建在離A站多少km處？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖中的折線表示某汽車的耗油量(單位：)與速度（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系（），已知線段表示的函數(shù)關(guān)系中，該汽車的速度每增加，耗油量增加．

(1) 當速度為、時，該汽車的耗油量分別為_____、____；

(2) 速度是多少時，該汽車的耗油量最低？最低是多少？

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