Question

【題目】已知，矩形OABC在平面直角坐標系內的位置如圖所示，點O為坐標原點，點A的坐標為（10，0），點B的坐標為（10，8），已知直線AC與雙曲線y＝（m≠0）在第一象限內有一交點Q（5，n）．

（1）求直線AC和雙曲線的解析式；

（2）若動點P從A點出發(fā)，沿折線AO→OC的路徑以每秒2個單位長度的速度運動，到達C處停止．求△OPQ的面積S與的運動時間t秒的函數(shù)關系式，并求當t取何值時S＝10．

Answer 1

【答案】（1）直線AC的解析式為：，雙曲線為：；（2），當t＝2.5秒或t＝7秒時，S＝10．

【解析】

（1）設直線的解析式為．將、兩點代入其中，即利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；然后利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，將點代入函數(shù)關系式求得值；最后將點代入雙曲線的解析式，求得值，即可求得雙曲線的解析式；

（2）分類討論：當時，；當時，．

解：(1)設直線的解析式為，過、，

，

解得：，

直線的解析式為，

又在直線上，

，

又雙曲線過，

，

雙曲線的解析式為：；

（2）當時，，

過作，垂足為，如圖1，

，，

，

當時，

解得，

當時，，

過作，垂足為，如圖2

，，

，

當時，，

解得，

綜上，，

當秒時，的面積不存在，

當秒或秒時，．