Question

【題目】如圖，點(diǎn)A，B是數(shù)軸上的兩點(diǎn)．點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B作勻速運(yùn)動；同時(shí)，點(diǎn)Q也從原點(diǎn)出發(fā)用2s到達(dá)點(diǎn)A處，并在A處停留1s，然后按原速度向點(diǎn)B運(yùn)動，速度為每秒4個(gè)單位．最終，點(diǎn)Q比點(diǎn)P早3s到達(dá)B處．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t s．

（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為_________；當(dāng)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為________個(gè)單位長度；

（2）求點(diǎn)B表示的數(shù)；

（3）從P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)至點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B處的這段時(shí)間內(nèi)，t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相距3個(gè)單位長度？

Answer 1

【答案】（1）-8，14；（2）32；（3），，，

【解析】

（1）因?yàn)橹�道點(diǎn)P，Q的運(yùn)動速度，所以根據(jù)時(shí)間×速度＝路程，可以求出P，Q的路程，在判斷點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，所以得出點(diǎn)A的值，求出P，Q的距離；

（2）根據(jù)點(diǎn)Q的運(yùn)動為OAB，點(diǎn)P的運(yùn)動為：OB，根據(jù)兩者之間的路程列出方程求出時(shí)間t；

（3）當(dāng)點(diǎn)P，Q相距為3個(gè)單位長度時(shí)，分為4種情況，分別列方程即可求解．

（1）∵Q從原點(diǎn)出發(fā)用2s到達(dá)點(diǎn)A處，且速度為每秒4個(gè)單位

∴|OA|＝2×4＝8

又∵A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)

∴點(diǎn)A表示的數(shù)為8

當(dāng)t＝3s時(shí)

又∵Q也從原點(diǎn)出發(fā)用2s到達(dá)點(diǎn)A處，并在A處停留1s

∴|OQ|＝|OA|＝8

∵點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B作勻速運(yùn)動

∴|OP|＝2×3＝6

∴|PQ|＝|OQ|＋|OP|＝6＋8＝14

故答案為：-8；14；

（2）點(diǎn)P從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)B的時(shí)間為t，

∴2t+8＝4（t-3-3）

解得：t＝16

∴BC＝2t＝32

∴點(diǎn)B表示的數(shù)是32；

（3）由（2）得：∵點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B處需要16s，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B處需要13s，

∴P、Q兩點(diǎn)相距3個(gè)單位長度分四種情況：

①當(dāng)點(diǎn)Q從OA上時(shí)，4t＋2t＝3，解得：t＝

②當(dāng)點(diǎn)Q從OAB上時(shí)且在P的左側(cè)時(shí)，8＋2t＝4（t3）＋3，解得：t＝

③當(dāng)點(diǎn)Q從OAB上時(shí)且在P的右側(cè)時(shí)，8＋2t＋3＝4（t3），解得：t＝

④當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)：2t＋3＝32，解得：t＝

∵t＜16s

∴當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相距3個(gè)單位長度，t的值為：，，，．