【題目】設(shè)A、B、C、D為平面上任意四點，如果其中任意三點不在同一直線上，則△ABC、△ABD、△ACD、△BCD中至少存在一個三角形的某個內(nèi)角滿足（　�。�

A.不超過 15°B.不超過 30°C.不超過 45°D.以上都不對

【答案】C

【解析】

假設(shè)結(jié)論的反面成立，即三角形的三個內(nèi)角都大于45°，從假設(shè)出發(fā)推出矛盾：四邊形內(nèi)角和大于360°矛盾.

解：△ABC、△ABD、△ACD、△BCD中至少存在一個三角形的某個內(nèi)角滿足不超過 45°，證明如下：

證明：假設(shè)A、B，C、D四點，任選三點構(gòu)成的三角形的三個內(nèi)角都大于45°，

則∠1>45°，∠2>45°，∠3>45°，∠4>45°，∠5>45°，∠6>45°，∠7>45°，∠8>45°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6°+∠7+∠8>360°，

即四邊形ABCD的內(nèi)角和大于360°，與四邊形內(nèi)角和等于360°矛盾；

故選：C．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖：順次連接矩形A1B1C1D1四邊的中點得到四邊形A2B2C2D2，再順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點得四邊形A3B3C3D3，…，按此規(guī)律得到四邊形AnBnCnDn．若矩形A1B1C1D1的面積為24，那么四邊形AnBnCnDn的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若垂線與坐標軸圍成矩形的周長與面積相等，則這個點叫做“和諧點”.

如圖1，矩形ABOC的周長與面積相等，則點A是“和諧點”，

（1）點，其中“和諧點”是_______；

（2）如圖2，若點是雙曲線上的“和諧點”，請直接寫出所有滿足條件的P點坐標__________________________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校在一次大課間活動中，采用了四鐘活動形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲.全校學生都選擇了一種形式參與活動，小杰對同學們選用的活動形式進行了隨機抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計圖.

請結(jié)合統(tǒng)計圖，回答下列問題：

（1）本次調(diào)查學生共 人， = ，并將條形圖補充完整；

（2）如果該校有學生2000人，請你估計該校選擇“跑步”這種活動的學生約有多少人？

（3）學校讓每班在A、B、C、D四鐘活動形式中，隨機抽取兩種開展活動，請用樹狀圖或列表的方法，求每班抽取的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，點C在⊙O上，BD是⊙O的弦，∠A=∠CBD，過點C作CF⊥AB于點F，交BD于點G，過C作CE∥BD交AB的延長線于點E．

（1）求證：CE是⊙O的切線；

（2）求證：CG=BG；

（3）若∠DBA=30°，CG=4，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P、Q在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是－8、4，點P以每秒2個單位的速度運動，點Q以每秒1個單位的速度運動．設(shè)點P、Q同時出發(fā)向右運動，運動時間為t秒．

（1）若運動2秒時，則點P表示的數(shù)為_______，點P、Q之間的距離是______個單位；

（2）求經(jīng)過多少秒后，點P、Q重合？

（3）試探究：經(jīng)過多少秒后，點P、Q兩點間的距離為6個單位．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，五邊形內(nèi)部有若干個點，用這些點以及五邊形的頂點的頂點把原五邊形分割成一些三角形（互相不重疊）：

內(nèi)部有1個點 內(nèi)部有2個點 內(nèi)部有3個點

（1）填寫下表：

五邊形內(nèi)點的個數(shù)

1

2

3

4

…

n

分割成的三角形的個數(shù)

5

7

9

…

（2）原五邊形能否被分割成2019個三角形？若能，求此時五邊形內(nèi)部有多少個點？若不能，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（2017江蘇省蘇州市）某校機器人興趣小組在如圖①所示的矩形場地上開展訓練．機器人從點A出發(fā)，在矩形ABCD邊上沿著A→B→C→D的方向勻速移動，到達點D時停止移動．已知機器人的速度為1個單位長度/s，移動至拐角處調(diào)整方向需要1s（即在B、C處拐彎時分別用時1s）．設(shè)機器人所用時間為t（s）時，其所在位置用點P表示，P到對角線BD的距離（即垂線段 PQ的長）為d個單位長度，其中d與t的函數(shù)圖象如圖②所示．

（1）求AB、BC的長；

（2）如圖②，點M、N分別在線段EF、GH上，線段MN平行于橫軸，M、N的橫坐標分別為t1、t2．設(shè)機器人用了t1（s）到達點P1處，用了t2（s）到達點P2處（見圖①）．若CP1+CP2=7，求t1、t2的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2m，梯子頂端B到地面距離為7m，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A′，使梯子的底端A′到墻根O的距離等于4m，同時梯子的頂端B下降至B′，那么BB′的長為（　�。�

A. 等于1mB. 大于1mC. 小于1mD. 以上答案都不對

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