Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若垂線與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長與面積相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做“和諧點(diǎn)”.

如圖1，矩形ABOC的周長與面積相等，則點(diǎn)A是“和諧點(diǎn)”，

（1）點(diǎn)，其中“和諧點(diǎn)”是_______；

（2）如圖2，若點(diǎn)是雙曲線上的“和諧點(diǎn)”，請直接寫出所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)__________________________.

Answer 1

【答案】點(diǎn)N，F

【解析】

（1）根據(jù)和諧點(diǎn)的定義直接判斷即可；

（2）利用和諧點(diǎn)的定義，得出 進(jìn)行求解即可。

（1）根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若垂線與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長與面積相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做“和諧點(diǎn)”.

點(diǎn)E（2,3）與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為 ，周長為 ，因此面積和周長不相等

點(diǎn)E不是和諧點(diǎn)

點(diǎn)F（-4,4）與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為 ，周長為 ，因此面積和周長相等

點(diǎn)F是和諧點(diǎn)

點(diǎn)M（ ,-6）與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為 ，周長為 ，因此面積和周長不相等

點(diǎn)M不是和諧點(diǎn)

點(diǎn) 與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為 ，周長為 ，因此面積和周長相等

點(diǎn)N是和諧點(diǎn)

所以點(diǎn)N，F是和諧點(diǎn)

（2）根據(jù)點(diǎn)是雙曲線上的“和諧點(diǎn)”，所以可得面積

周長

所以解方程可得或 代入計(jì)算可得b=或

所以可得和諧點(diǎn)有