【題目】如圖，將邊長為8的正方形紙片ABCD沿著EF折疊，使點C落在AB邊的中點M處．點D落在點D'處，MD'與AD交于點G，則△AMG的內(nèi)切圓半徑的長為____________．

【答案】

【解析】

由折疊求BE長，證明△AGM∽△BME，求AG長，進而由勾股定理求出MG長，根據(jù)內(nèi)切圓的性質(zhì)及三角形面積法解得內(nèi)切圓半徑長.

解:如圖：

∵M是AB邊中點，

∴AM=MB=4，

由折疊可得∠GME=∠C=90°，CE=ME，

設BE=x,由勾股定理可得x2+42=(8-x)2，

解得x=3，∴BE=3，

∵∠EMB+∠MEB=90°, ∠EMB+∠AMG=90°，

∴∠AMG=∠MEB，

∵∠A=∠B=90°，

∴△AGM∽△BME，

∴ ,即，

∴AG= ，

由勾股定理得，MG= ，

∵⊙O為△AMG的內(nèi)切圓，連接OH，ON，OK，

∴OH⊥AM，OH⊥AG， OK⊥GM,OH=ON=OK=r，

由△AMG面積可得，，

∴r= .

故答案為：

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形 ABCD 中，AB＝5，AD＝3．以點 B 為中心，順時針旋轉(zhuǎn)矩形 BADC，得到矩形 BEFG，點 A、D、C 的對應點分別為 E、F、G．

（1）如圖1，當點 E 落在 CD 邊上時，求線段 CE 的長；

（2）如圖2，當點 E 落在線段 DF 上時，求證：∠ABD＝∠EBD；

（3）在（2）的條件下，CD 與 BE 交于點 H，求線段 DH 的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學興趣小組在探究函數(shù)的圖象和性質(zhì)時，經(jīng)歷了以下探究過程：

（1）列表如下：

寫出表中m、n的值：m＝ ，n＝ ；

（2）描點并在圖中畫出函數(shù)的大致圖象；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象，完成以下問題：

①觀察函數(shù)的圖象，以下說法正確的有　 　（填寫正確的序號）

A．對稱軸是直線x＝1；

B．函數(shù)的圖象有兩個最低點，其坐標分別是（﹣1，2）、（1，2）；

C．當﹣1＜x＜1時，y隨x的增大而增大；

D．當函數(shù)的圖象向下平移3個單位時，圖象與x軸有三個公共點；

E．函數(shù)的圖象，可以看作是函數(shù)的圖象向右平移2個單位得到．

②結(jié)合圖象探究發(fā)現(xiàn)，當m滿足　 　時，方程有四個解．

③設函數(shù)的圖象與其對稱軸相交于P點，當直線y＝n和函數(shù)圖象只有兩個交點時，且這兩個交點與點P所構(gòu)成的三角形是等腰直角三角形，則n的值為____________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（1，2），B（3，2），連接AB．若對于平面內(nèi)一點P，線段AB上都存在點Q，使得PQ≤2，則稱點P是線段AB的“影子”．

（1）在點C（0，1），D（2，），E（4，5）中，線段AB的”影子”是 ．

（2）若點M（m，n）在直線y=-x+2上，且不是線段AB的“影子”，求m的取值范圍．

（3）若直線y=x+b上存在線段AB的“影子”，求b的取值范圍以及“影子”構(gòu)成的區(qū)域面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，⊙O的切線DE交AC于點E．

（1）求證：E是AC中點；

（2）若AB=10，BC=6，連接CD，OE，交點為F，求OF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等腰△ABC的直角邊AB=BC=10cm，點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，均以1cm/秒的相同速度作直線運動，已知P沿射線AB運動，Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線AC相交于點D．設P點運動時間為t，△PCQ的面積為S．

（1）求出S關于t的函數(shù)關系式；

（2）當點P運動幾秒時，S△PCQ=S△ABC？

（3）作PE⊥AC于點E，當點P、Q運動時，線段DE的長度是否改變？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC沿角平分線BD所在直線翻折，頂點A恰好落在邊BC的中點E處，AE=BD，那么tan∠ABD=（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個頂點的坐標分別為，，．

（1）點A關于y軸對稱的點的坐標是 ；

（2）將△ABC繞坐標原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°，畫出圖形，直接寫出點B的對應點的坐標；

（3）請直接寫出：以A，B，C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，點D是邊BC上(不與B，C重合)一動點，∠ADE＝∠B＝，DE交AC于點E，若△DCE為直角三角形，則BD的值為_______.

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