Question

【題目】如圖①，、分別為線段上的兩個動點，且于，于，若，，交于點.

（1）求證：，；

（2）當，兩點移動到如圖②的位置時，其余條件不變，上述結論能否成立？若成立請給予證明；若不成立請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）成立. 理由見解析

【解析】

（1）易證AE=CF，RT△ABF≌RT△CDE，可得BF=DE，即可證明△DEM≌△BFM，可得EM=FM，DM=BM，即可解題；
（2）易證RT△ABF≌RT△CDE，可得BF=DE，即可證明△DEM≌△BFM，可得EM=FM，DM=BM，即可解題．

（1）∵AF=CE，∴AE=CF，
在RT△ABF和RT△CDE中，
，
∴RT△ABF≌RT△CDE（HL），
∴BF=DE，
在△DEM和△BFM中，
，
∴△DEM≌△BFM，（AAS）
∴EM=FM，DM=BM，
∴MB=MD，AM=CM；
（2）成立，

在RT△ABF和RT△CDE中，

，
∴RT△ABF≌RT△CDE（HL），
∴BF=DE，
在△DEM和△BFM中，
，
∴△DEM≌△BFM（AAS），
∴EM=FM，DM=BM，
∴MB=MD，AM=CM．