Question

12．已知一次函數(shù)y=（6+3m）x+（n-2）．求
（1）當(dāng)m，n為何值時，y值隨x的增大而減小，且與y軸交點(diǎn)在x軸下方？
（2）當(dāng)m，n為何值時，此一次函數(shù)也是正比例函數(shù)？
（3）當(dāng)m=-1，n=-2時，設(shè)此一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，并求出△AOB的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合一次函數(shù)單調(diào)遞減，即可得出關(guān)于m、n的一元一次不等式，解不等式即可得出m、n的取值范圍；
（2）由此一次函數(shù)也是正比例函數(shù)，可得出關(guān)于m、n的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；
（3）代入m、n的值，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵y值隨x的增大而減小，且與y軸交點(diǎn)在x軸下方，
∴6+3m＜0，解得m＜-2，
n-2＜0，解得n＜2；
（2）∵此一次函數(shù)也是正比例函數(shù)，
∴n-2=0且6+3m≠0，
解得n=2且m≠-2；      
（3）當(dāng)m=-1，n=-2時，一次函數(shù)的解析式為y=3x-4，
當(dāng)x=0時，y=-4，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-4）；
當(dāng)y=0時，x=$\frac{4}{3}$，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（$\frac{4}{3}$，0）．
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$OA•OB=$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{3}$×4=$\frac{8}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．