【題目】已知：在中，，，過點、向過點的直線作垂線，垂足分別為、，交于點．

（1）如圖，求證：；

（2）如圖，連接、，若，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出四個角，使寫出的每一個角的正切值都等于．

【答案】（1）證明見解析；（2），，，．

【解析】

（1）由同角的余角相等求得，然后利用AAS定理證明，從而求得CD=BE；

（2）由題意得AD=CE=2CD=2DE=2EB，然后根據(jù)正切的定義和等腰直角三角形的性質求角的正切值，從而求解．

解：（1）∵，

∴

∵

∴

又∵

∴

又∵

∴

∴

（2）∵，

∴AD=CE=2CD=2DE=2EB

∴在Rt△ACD中，，

在Rt△DAE中，，

在Rt△BCE中，，

∵AC=BC，DE=BE

∴∠ABD+∠CBD=45°，∠BCE+∠CBD=∠EDB=45°

∴∠ABD=∠BCE

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線（為常數(shù)，），其對稱軸是，與軸的一個交點在，之間.有下列結論：①；②；③若此拋物線過和兩點，則，其中，正確結論的個數(shù)為( )

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線分別與x軸，y軸交于點，點C是第一象限內的一點，且，拋物線經(jīng)過兩點，與x軸的另一交點為D．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）判斷直線與的位置關系，并證明你的結論；

（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以四點構成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點A與點E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是△EFG斜邊上的中點．
如圖②，若整個△EFG從圖①的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB方向平移，在△EFG平移的同時，點P從△EFG的頂點G出發(fā)，以1cm/s的速度在直角邊GF上向點F運動，當點P到達點F時，點P停止運動，△EFG也隨之停止平移．設運動時間為x（s），FG的延長線交AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm2）（不考慮點P與G、F重合的情況）．

（1）當x為何值時，OP∥AC；
（2）求y與x之間的函數(shù)關系式，并確定自變量x的取值范圍；
（3）是否存在某一時刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：24？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．（參考數(shù)據(jù)：1142=12996，1152=13225，1162=13456或4.42=19.36，4.52=20.25，4.62=21.16）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且關于直線對稱，點A的坐標為(-1，0)．

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)連接BC，若點P在y軸上時，BP和BC的夾角為15°，求線段CP的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點為矩形的對角線上一動點，，，點為邊的中點，則周長的最小值是_________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，A是⊙O上一動點，P是⊙O外一點，在圖中作出PA最小時的點A．

（2）如圖2，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，以點C為圓心的⊙C的半徑是3.6，Q是⊙C上一動點，在線段AB上確定點P的位置，使PQ的長最小，并求出其最小值．

（3）如圖3，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，以D為圓心，3為半徑作⊙D，E為⊙D上一動點，連接AE，以AE為直角邊作Rt△AEF，∠EAF＝90°，tan∠AEF＝，試探究四邊形ADCF的面積是否有最大或最小值，如果有，請求出最大或最小值，否則，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸相交于AB兩點，與y軸相交于點C，若A（﹣1，0），且OC＝3OA．

（1）填空：b＝　 　，c＝　 　；

（2）在圖1中，若點M為拋物線上第四象限內一動點，順次連接AC，CM，MB，求四邊形ACMB面積的最大值；

（3）在圖2中，將直線BC沿x軸翻折交y軸于點N，過點B的直線與拋物線相交于點D．若∠NBD＝∠OCA，請直接寫出點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某學校九年級學生每周平均課外閱讀時間的情況，隨機抽查了該學校九年級部分同學，對其每周平均課外閱讀時間進行統(tǒng)計，繪制了如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：

（1）該校抽查九年級學生的人數(shù)為　　　　，圖①中的a值為　　　　；

（2）求統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．

　　　　

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