Question

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且關(guān)于直線對稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1，0)．

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)連接BC，若點(diǎn)P在y軸上時，BP和BC的夾角為15°，求線段CP的長度．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2－2x－3；（2）3－或3－3．

【解析】

(1)先根據(jù)題意得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解可得；
(2)分點(diǎn)P在點(diǎn)C上方和下方兩種情況，先求出∠OBP的度數(shù)，再利用三角函數(shù)求出OP的長，從而得出答案．

(1)∵二次函數(shù)的對稱軸是直線，

∴，

∴b=-2．

將A(-1，0)代入中，解得．

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為；

(2)∵A(-1，0)，對稱軸是直線x=1，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)．

又∵當(dāng)時，，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，-3)，

∴OB=OC，

∴∠OBC=45°．

如圖，

若點(diǎn)P在點(diǎn)C上方，則∠OBP=∠OBC-∠PBC=30°，
∴OP=OBtan∠OBP，

∴CP；

若點(diǎn)P在點(diǎn)C下方，則∠OBP′=∠OBC+∠P′BC=60°，
∴OP′=OBtan∠OBP′，

∴CP′，

綜上，線段CP的長度為或．