Question

18．如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E在BC上，EF⊥AB，垂足為F，∠1=∠2．
（1）試說明DG∥BC的理由；
（2）如果∠B=54°，且∠ACD=35°，求的∠3度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由CD⊥AB，EF⊥AB即可得出CD∥EF，從而得出∠2=∠BCD，再根據(jù)∠1=∠2即可得出∠1=∠BCD，依據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”即可證出DG∥BC；
（2）在Rt△BEF中，利用三角形內(nèi)角和為180°即可算出∠2度數(shù)，從而得出∠BCD的度數(shù)，再根據(jù)BC∥DE即可得出∠3=∠ACB，通過角的計(jì)算即可得出結(jié)論．

解答 （1）證明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠2=∠BCD．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG∥BC．
（2）解：在Rt△BEF中，∠B=54°，
∴∠2=180°-90°-54°=36°，
∴∠BCD=∠2=36°．
又∵BC∥DE，
∴∠3=∠ACB=∠ACD+∠BCD=35°+36°=71°．

點(diǎn)評 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）找出∠1=∠BCD；（2）找出∠3=∠ACB=∠ACD+∠BCD．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)相等（或互補(bǔ)）的角證出兩直線平行是關(guān)鍵．