Question

9．如圖，一條拋物線y=-x（x-2）（0≤x≤2）的一部分，記為C₁，它與x軸交于O，A₁兩點(diǎn)，將C₁繞點(diǎn)A₁旋轉(zhuǎn)180°得到C₂，交x軸于點(diǎn)A₂，；將C₂繞點(diǎn)A₂旋轉(zhuǎn)180°得到C₃，交x軸于A₃；…如此進(jìn)行下去，直至得到C₆，若點(diǎn)P（2017，y）在拋物線C_n上，則y=1．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，得到圖象C₁與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，0），（2，0），再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到圖象C₂與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，0），（4，0），則拋物線C₂：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），于是可推出橫坐標(biāo)x為偶數(shù)時(shí)，縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)是奇數(shù)時(shí)，縱坐標(biāo)為1或-1，只要判斷n的值即可解決問題．

解答 解：∵一段拋物線C₁：y=-x（x-2）（0≤x≤2），
∴圖象C₁與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，0），（2，0），
∵將C₁繞點(diǎn)A₁旋轉(zhuǎn)180°得C₂，交x軸于點(diǎn)A₂；，
∴拋物線C₂：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），
將C₂繞點(diǎn)A₂旋轉(zhuǎn)180°得C₃，交x軸于點(diǎn)A₃；
…
∴P（2017，y）在拋物線C₁₀₀₉上，
∵n=1009是奇數(shù)，
∴P（2017，y）在x軸的上方，y=1，
∴當(dāng)x=2017時(shí)，y=1．
故答案為1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．